利用MATLAB求均值、方差和标准差

1、 均值

数学定义： 

Matlab函数：mean

如果X是一个矩阵，则其均值是一个向量组。mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为行向量的均值。若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))或者mean2(X)。

 

2、 方差

数学定义：

均方差：

按求取方差公式的不同，方差分为两种：biased（有效估计的方差）和unbiased（无偏估计的方差）。当分析数据为样本数据（Sample Data）为无偏估计的方差，求方差除以n-1 ，分析数据为总体数据（The Population ）有效估计的方差，求方差除以n。无偏估计的方差可以修正样本的差异，更精确描述样本空间。因此matlab默认采用的是无偏估计的方差。

Matlab 函数：var

如果X是一个一维向量，var(data,1) 求总体方差，var(data,0) 求样本方差

如果X是一个矩阵，var没有求矩阵的方差功能，可使用std先求均方差，再平方得到方差。

 

3、 标准差

定义：

标准差是对均方差开根号。同理，标准差也分为两种，一种是总体数据（除n），一种为样本数据(除n-1)。

Matlab 函数：var

假设X是矩阵，那么

std1=std(X(:),1);%有效估计的方差（/n）

std2=std(X(:),0);%无偏估计的方差（/n-1）

std3=std2(X);%无偏估计的方差（/n-1）