OpenJudge - 海贼王之伟大航路(状态压缩+DFS)

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描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0

样例输入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43 
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：
100

样例输出2：
137

提示

提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

解题思路

题意:从1开始跑完1~n的所有岛屿，最终走到n，不能重复走，求最少时间。
思路:dp[s][l] :在状态为l，所在岛屿为s的情况下已经花去的时间。l代表目前的状态。以二进制数表示，哪一位为1，就代表那个岛屿已被访问过。s表示当前所在的岛屿。所以最终状态永远都是在终点岛屿的时候,即s=n-1。
所以状态转移方程就是求出达到状态l并且最后达到的岛屿为s时所有不同走法所用时间中最短的那一个。利用memset初始化700ms左右，而两个for循环只需要50ms左右。

Accepted Code:

#include 
using namespace std;
const int MAXN = 20;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, dis[MAXN][MAXN], dp[MAXN][1 << MAXN];
int DFS(int s, int l) {
    if (dp[s][l] < inf || !s && !l)
        return dp[s][l];
    if (!s || !l)
        return inf;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (l >> i & 1)
            dp[s][l] = min(dp[s][l], DFS(i, l & ~(1 << i)) + dis[i][s]);
    return dp[s][l];
}
int main() {
    while (~scanf("%d", &n)) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d", &dis[i][j]);
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= 1 << n; j++)
                dp[i][j] = inf;
        printf("%d\n", DFS(n - 1, (1 << (n - 1)) - 1));
    }
    return 0;
}