几种指标无量纲化的方法

统计指标的无量纲化就是将统计指标的实际值转化为评价值。由于统计指标的性质不同，相应地，统计指标实际值转化为评价值的方法也就不同。

一、线性无量纲化方法

如果无量纲化的指标评价值与指标的实际值之间是呈现线性关系的，这种无量纲化方法就称为直线型无量纲化方法。常见的直线型无量纲化方法包括：阀值化、中心化、规格化、标准化和比重化等。
（一）阀值化
阀值化是将指标的实际值与该指标的阀值相比较，从而得到指标评价值的方法，公式如下：

yi ：指标转化后的评价值
xi：指标实际值
x0:该指标的阀值
由上述公式可以看出，如果阀值确定的太大，评价值对指标变化的反应就会很迟钝，如果阀值太小，评价值又会过于灵敏地反应指标的变化。这两种情况都会使最终合成的综合评价难以准确地反映客观实际。因此，阀值的确定对综合评价是至关重要的。因此，确定阀值应注重以下几点：
第一，根据综合评价的目的来确定，如果动态评价，阀值可以定为被评价对象的历史最好水平，也可以基期水平。如果是对计划完成情况的评价，阀值则为计划数。对于实际水平的评价，阀值可以是同类被评价对象的最好水平或平均水平。
第二，阀值的确定应便于综合评价为原则。
（二）规格化
规格化也称为极差正规化，先找出每个指标的最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后以每个指标实际值xi减去该指标的最小值，再除以极差，就得到正规化评价值yi，公式如下：

这种无量纲方法实际上是求各种评价指标实际值在该指标全距中所处位置的比率。而且取值范围均为：0-1
（三）中心化
中心化也称为均值化，先求出每个评价指标的样本均值，在将指标的实际值xi与该指标的均值相比较，就得到中心化后的评价值yi,公式如下;

（四）标准化
标准化也称为z-score变换，求出每个指标的样本均值xi和标准差S就得到标准化评价值yi，公式如下：

当被评价对象（样本）较多是，才能用该方法进行无量纲化处理，可以看出，评价值在-1—1之间。
（四）比重化
比重化主要为多目标决策分析中的一些方法所采用。公式如下：

（五）、log函数转换
通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法看了下网上很多介绍都是x=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)*，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。
（六）atan函数转换
用反正切函数也可以实现数据的归一化，使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。

二、曲线型无量纲化方法

在实际的社会经济现象中，指标实际值的等量变化，在不同阶段具有不同的意义。也就是当指标实际值处于不同水平时，指标值增加同一幅度，则处于较高水平的指标评价值的增加更大一些。曲线型转换方法很多，可根据实际情况灵活选择，常用的主要有如下形式的升半哥西分布公式