ChiMerge 算法: 以鸢尾花数据集为例

ChiMerge 是监督的、自底向上的(即基于合并的)数据离散化方法。它依赖于卡方分析：具有最小卡方值的相邻区间合并在一起，直到满足确定的停止准则。

基本思想：对于精确的离散化，相对类频率在一个区间内应当完全一致。因此，如果两个相邻的区间具有非常类似的类分布，则这两个区间可以合并；否则，它们应当保持分开。而低卡方值表明它们具有相似的类分布。

参考：

1. ChiMerge:Discretization of numeric attributs

2. Chi算法

参考1的要点：

1、 最简单的离散算法是： 等宽区间。 从最小值到最大值之间,，均分为N等份， 这样， 如果 A, B为最小最大值， 则每个区间的长度为w=(B-A) / N, 则区间边界值为 A+W, A+2W, ….  A+(N-1)W.

2、 还有一种简单算法，等频区间。区间的边界值要经过选择，使得每个区间包含大致相等的实例数量。比如说 N=10，每个区间应该包含大约10%的实例。

3、 以上两种算法有弊端：比如，等宽区间划分，划分为5区间，最高工资为50000，则所有工资低于10000的人都被划分到同一区间。等频区间可能正好相反，所有工资高于

50000的人都会被划分到50000这一区间中。这两种算法都忽略了实例所属的类型，落在正确区间里的偶然性很大。

4、 C4、CART、PVM算法在离散属性时会考虑类信息，但是是在算法实施的过程中间，而不是在预处理阶段。例如，C4算法（ID3决策树系列的一种），将数值属性离散为两个区间，而取这两个区间时，该属性的信息增益是最大的。

5、 评价一个离散算法是否有效很难，因为不知道什么是最高效的分类。

6、 离散化的主要目的是：消除数值属性以及为数值属性定义准确的类别。

7、 高质量的离散化应该是：区间内一致，区间之间区分明显。

8、 ChiMerge算法用卡方统计量来决定相邻区间是否一致或者是否区别明显。如果经过验证，类别属性独立于其中一个区间，则这个区间就要被合并。

9、 ChiMerge算法包括2部分：1、初始化，2、自底向上合并，当满足停止条件的时候，区间合并停止。

第一步：初始化

根据要离散的属性对实例进行排序：每个实例属于一个区间

第二步：合并区间，又包括两步骤

(1) 计算每一对相邻区间的卡方值

(2) 将卡方值最小的一对区间合并

预先设定一个卡方的阈值，在阈值之下的区间都合并，阈值之上的区间保持分区间。

卡方的计算公式：

 

参数说明；

m=2（每次比较的区间数是2个）

k=类别数量

Aij=第i区间第j类的实例的数量

Ri=第i区间的实例数量

Cj=第j类的实例数量

N=总的实例数量

Eij= Aij的期望频率

10、卡方阈值的确定：先选择显著性水平，再由公式得到对应的卡方值。得到卡方值需要指定自由度，自由度比类别数量小1。例如，有3类，自由度为2，则90%置信度（10%显著性水平)下，卡方的值为4.6。阈值的意义在于，类别和属性独立时，有90%的可能性，计算得到的卡方值会小于4.6，这样，大于阈值的卡方值就说明属性和类不是相互独立的，不能合并。如果阈值选的大，区间合并就会进行很多次，离散后的区间数量少、区间大。用户可以不考虑卡方阈值，此时，用户可以考虑这两个参数：最小区间数，最大区间数。用户指定区间数量的上限和下限，最多几个区间，最少几个区间。

11、 ChiMerge算法推荐使用.90、.95、.99置信度，最大区间数取10到15之间.

举例：

取鸢尾花数据集作为待离散化的数据集合，使用ChiMerge算法，对四个数值属性分别进行离散化，令停机准则为max_interval=6。（韩家炜 数据挖掘概念与技术 第三版 习题3.12）

下面是我用Python写的程序，大致分两步：

第一步，整理数据

读入鸢尾花数据集，构造可以在其上使用ChiMerge的数据结构，即, 形如 [('4.3', [1, 0, 0]), ('4.4', [3, 0, 0]),...]的列表，每一个元素是一个元组，元组的第一项是字符串，表示区间左端点，元组的第二项是一个列表，表示在此区间各个类别的实例数目；

第二步，离散化

使用ChiMerge方法对具有最小卡方值的相邻区间进行合并，直到满足最大区间数(max_interval)为6

程序最终返回区间的分裂点

__author__ = "Yinlong Zhao (zhaoyl[at]sjtu[dot]edu[dot]cn)"
__date__ = "$Date: 2013/03/25 $"

from time import ctime

def read(file):
    '''''read raw date from a file '''
    Instances=[]
    fp=open(file,'r')
    for line in fp:
        line=line.strip('\n') #discard '\n'
        if line!='':
            Instances.append(line.split(','))
    fp.close()
    return(Instances)


def split(Instances,i):
    ''''' Split the 4 attibutes, collect the data of the ith attributs, i=0,1,2,3
        Return a list like [['0.2', 'Iris-setosa'], ['0.2', 'Iris-setosa'],...]'''
    log=[]
    for r in Instances:
        log.append([r[i],r[4]])
    return(log)


def count(log):
    '''''Count the number of the same record
       Return a list like [['4.3', 'Iris-setosa', 1], ['4.4', 'Iris-setosa', 3],...]'''
    log_cnt=[]
    log.sort(key=lambda log:log[0])
    i=0
    while(i
        cnt=log.count(log[i])#count the number of the same record
        record=log[i][:]
        record.append(cnt) # the return value of append is None
        log_cnt.append(record)
        i+=cnt#count the next diferent item
    return(log_cnt)


def build(log_cnt):
    '''''Build a structure (a list of truples) that ChiMerge algorithm works properly on it '''
    log_dic={}
    for record in log_cnt:
        if record[0] not in log_dic.keys():
            log_dic[record[0]]=[0,0,0]
        if record[1]=='Iris-setosa':
            log_dic[record[0]][0]=record[2]
        elif record[1]=='Iris-versicolor':
            log_dic[record[0]][1]=record[2]
        elif record[1]=='Iris-virginica':
            log_dic[record[0]][2]=record[2]
        else:
            raise TypeError("Data Exception")
    log_truple=sorted(log_dic.items())
    return(log_truple)

def collect(Instances,i):
    ''''' collect data for discretization '''
    log=split(Instances,i)
    log_cnt=count(log)
    log_tuple=build(log_cnt)
    return(log_tuple)


def combine(a,b):
    '''''  a=('4.4', [3, 1, 0]), b=('4.5', [1, 0, 2])
         combine(a,b)=('4.4', [4, 1, 2])  '''
    c=a[:] # c[0]=a[0]
    for i in range(len(a[1])):
        c[1][i]+=b[1][i]
    return(c)


def chi2(A):
    ''''' Compute the Chi-Square value '''
    m=len(A);
    k=len(A[0])
    R=[]
    for i in range(m):
        sum=0
        for j in range(k):
            sum+=A[i][j]
        R.append(sum)
    C=[]
    for j in range(k):
        sum=0
        for i in range(m):
            sum+=A[i][j]
        C.append(sum)
    N=0
    for ele in C:
        N+=ele
    res=0
    for i in range(m):
        for j in range(k):
            Eij=R[i]*C[j]/N
            if Eij!=0:
                res=res+(A[i][j]-Eij)**2/Eij
    return res


def ChiMerge(log_tuple,max_interval):
    ''''' ChiMerge algorithm  '''
    ''''' Return split points '''
    num_interval=len(log_tuple)
    while(num_interval>max_interval):
        num_pair=num_interval-1
        chi_values=[]
        for i in range(num_pair):
            arr=[log_tuple[i][1],log_tuple[i+1][1]]
            chi_values.append(chi2(arr))
        min_chi=min(chi_values) # get the minimum chi value
        for i in range(num_pair-1,-1,-1): # treat from the last one
            if chi_values[i]==min_chi:
                log_tuple[i]=combine(log_tuple[i],log_tuple[i+1]) # combine the two adjacent intervals
                log_tuple[i+1]='Merged'
        while('Merged' in log_tuple): # remove the merged record
            log_tuple.remove('Merged')
        num_interval=len(log_tuple)
    split_points=[record[0] for record in log_tuple]
    return(split_points)


def discrete(path):
    ''''' ChiMerege discretization of the Iris plants database '''
    Instances=read(path)
    max_interval=6
    num_log=4
    for i in range(num_log):
        log_tuple=collect(Instances,i) # collect data for discretization
        split_points=ChiMerge(log_tuple,max_interval) # discretize data using ChiMerge algorithm
        print(split_points)


if __name__=='__main__':
    print('Start: ' + ctime())
    discrete('c:\\Python33\\iris.data')
    print('End: ' + ctime())

__author__ = "Yinlong Zhao (zhaoyl[at]sjtu[dot]edu[dot]cn)"
__date__ = "$Date: 2013/03/25 $"

from time import ctime

def read(file):
    '''read raw date from a file '''
    Instances=[]
    fp=open(file,'r')
    for line in fp:
        line=line.strip('\n') #discard '\n'
        if line!='':
            Instances.append(line.split(','))
    fp.close()
    return(Instances)


def split(Instances,i):
    ''' Split the 4 attibutes, collect the data of the ith attributs, i=0,1,2,3
        Return a list like [['0.2', 'Iris-setosa'], ['0.2', 'Iris-setosa'],...]'''
    log=[]
    for r in Instances:
        log.append([r[i],r[4]])
    return(log)


def count(log):
    '''Count the number of the same record
       Return a list like [['4.3', 'Iris-setosa', 1], ['4.4', 'Iris-setosa', 3],...]'''
    log_cnt=[]
    log.sort(key=lambda log:log[0])
    i=0
    while(imax_interval):               
        num_pair=num_interval-1
        chi_values=[]
        for i in range(num_pair):
            arr=[log_tuple[i][1],log_tuple[i+1][1]]
            chi_values.append(chi2(arr))
        min_chi=min(chi_values) # get the minimum chi value 
        for i in range(num_pair-1,-1,-1): # treat from the last one
            if chi_values[i]==min_chi:
                log_tuple[i]=combine(log_tuple[i],log_tuple[i+1]) # combine the two adjacent intervals
                log_tuple[i+1]='Merged'
        while('Merged' in log_tuple): # remove the merged record
            log_tuple.remove('Merged')
        num_interval=len(log_tuple)
    split_points=[record[0] for record in log_tuple]
    return(split_points)


def discrete(path):
    ''' ChiMerege discretization of the Iris plants database '''
    Instances=read(path)
    max_interval=6
    num_log=4
    for i in range(num_log):
        log_tuple=collect(Instances,i) # collect data for discretization
        split_points=ChiMerge(log_tuple,max_interval) # discretize data using ChiMerge algorithm 
        print(split_points)
    

if __name__=='__main__':
    print('Start: ' + ctime())
    discrete('c:\\Python33\\iris.data')
    print('End: ' + ctime())

函数说明：

1. collect(Instances,i)

读入鸢尾花数据集，取第i个特征构造一个数据结构，以便使用ChiMerge算法。这个数据结构 形如 [('4.3', [1, 0, 0]), ('4.4', [3, 0, 0]),...]的列表，每一个元素是一个元组，元组的第一项是字符串，表示区间左端点，元组的第二项是一个列表，表示在此区间各个类别的实例数目

2. ChiMerge(log_tuple,max_interval)

ChiMerge算法，返回区间的分裂点

程序运行结果：

>>> ================================ RESTART ================================
>>>
Start: Mon Mar 25 21:31:40 2013
['4.3', '4.9', '5.0', '5.5', '5.8', '7.1']
['2.0', '2.3', '2.5', '2.9', '3.0', '3.4']
['1.0', '3.0', '4.5', '4.8', '5.0', '5.2']
['0.1', '1.0', '1.4', '1.7', '1.8', '1.9']
End: Mon Mar 25 21:31:40 2013
>>>