JavaScript图形实例：递归生成树

      观察自然界中树的分叉，一根主干生长出两个侧干，每个侧干又长出两个侧干，以此类推，便生长出疏密有致的结构。这样的生长结构，使用递归算法可以模拟出来。

      例如，分叉的侧干按45°的偏转角度进行生长的递归示意图如图1所示。

 

图1  生成树的递归示意图

按照树分叉生长侧干的递归思想，编写如下的HTML代码。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出分叉树形，如图2所示。

 

图2  递归深度maxdepth =4，alph=45°的分叉树形

      若将递归深度“maxdepth=4”修改为“maxdepth=12”，则在浏览器窗口中绘制出如图3所示的分叉树形。

 

图3  递归深度maxdepth =12，alph=45°的分叉树形

      若将递归深度“maxdepth=4”修改为“maxdepth=10”，分叉偏转角度从45°（alph=Math.PI/4）修改为30°（alph=Math.PI/6），则在浏览器窗口中绘制出如,4所示的分叉树形。 

 图4  递归深度maxdepth =10，alph=30°的分叉树形

      由图3和图4可知，分叉的偏转角度不同，树形也会不同。实际上，自然界中树的侧干的生长不会按同一个角度进行分叉的，若将分叉的偏转角度取随机值，编写如下的HTML代码。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图5所示的分叉树形。

 

图5  分叉树形

      不断地刷新浏览器窗口，可以随机绘制出不同的分叉树形，如图6所示。

 

图6   绘制出的不同分叉树形

      如果将递归树形的生成元改为如图7所示的三分叉，即在上面HTML文件中的两行代码

            branch(randomRange(0,Math.PI/4));

            branch(randomRange(-Math.PI/4,0));

中间加上一行代码 branch(0);  再将递归深度“var maxdepth =10;”修改为“var maxdepth =6;”，则在浏览器窗口中可能会绘制出如图8所示的分叉树形。

 

图7  三分叉生成元

 

 图8  三分叉递归树形

我们可以在树梢画一个红色小圆，表示树儿开花了，编写如下的HTML文件。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图9所示的分叉树形。

 

 图9  树梢开红花的分叉树形

      不断地刷新浏览器窗口，可以随机绘制出不同的分叉树形，如图10所示。

 

图10  绘制出的不同树梢开红花的分叉树形