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- 【python】if elif else语句
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- 【python】list(列表)的遍历
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- 咱们一起学 LINUX(一):从基础起步,探寻 Linux 程序的诞生奥秘
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咱们一起学LINUX(一):从基础起步,探寻Linux程序的诞生奥秘在编程的广袤世界里,Linux占据着极为重要的地位。我一直对Linux充满热情,也深知很多朋友渴望深入了解它,所以希望通过这一系列博客,与大家携手共进,一同探索Linux的奇妙之处。今天,就让我们先从Linux程序的诞生过程开启这段学习之旅。一、HelloWorld示例与程序生成步骤在编程领域,“HelloWorld”程序就像是一
- 开源进校园,开放原子校源行 Meetup(中南大学站)圆满结束
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12月4日,由开放原子校源行联合龙蜥社区主办,中南大学信息与网络中心、电子信息学院联合浪潮信息承办的开放原子校源行Meetup活动(中南大学站)暨龙蜥社区操作系统动手实践课堂圆满举行。本场活动现场近70位中南大学的同学们积极参与,聆听开源文化、技术分享,并通过动手实践学习操作系统的使用技能。(图/授课现场)开源分享|开放原子校源行Meetup(中南大学站)活动在开放原子校源行Meetup活动中,中
- AGI的决策系统:从短期反应到长期规划
AI天才研究院
计算机软件编程原理与应用实践大数据AI人工智能javapythonjavascriptkotlingolang架构人工智能大厂程序员硅基计算碳基计算认知计算生物计算深度学习神经网络大数据AIGCAGILLM系统架构设计软件哲学Agent程序员实现财富自由
文章标题:AGI的决策系统:从短期反应到长期规划关键词:AGI,决策系统,短期反应,长期规划,算法模型,系统集成摘要:本文旨在深入探讨人工智能(AGI)决策系统的设计和实现,重点从短期反应到长期规划的转变。首先,我们将回顾AGI的发展历程和决策系统的基本概念,接着详细解析短期反应系统和长期规划系统的原理与实现。随后,本文将探讨如何将两种系统有效集成,并讨论数据收集与处理、机器学习模型在决策中的应用
- AGI与量子引力的研究前景
AI天才研究院
【精选大厂面试题详解】大厂Offer收割机面试题简历程序员读书硅基计算碳基计算认知计算生物计算深度学习神经网络大数据AIGCAGILLMJavaPython架构设计Agent程序员实现财富自由
1.AGI在人工智能领域的重要性题目:请简要阐述人工通用智能(AGI)在人工智能领域的意义。答案:人工通用智能(AGI)是指具有与人类智能相似的能力的人工智能系统,能够理解、学习、推理、感知和应对各种复杂环境。AGI在人工智能领域的重要性体现在以下几个方面:超越特定任务的通用能力:AGI能够处理多种不同的任务,而不仅仅是单一的任务,这使得它能够为各行各业提供更加广泛的应用。提高生产效率:AGI在自
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OpenGausspostgresqlgaussdb数据库
VecSortAgg概述SortAggRunner::SortAggRunner函数SortAggRunner::init_phase函数SortAggRunner::init_indexForApFun函数SortAggRunner::set_key函数BaseAggRunner::initialize_sortstate函数SortAggRunner::BindingFp函数SortAggRu
- Llama3本地部署的解决方案
herosunly
llama3llama本地部署API解决方案
大家好,我是herosunly。985院校硕士毕业,现担任算法研究员一职,热衷于机器学习算法研究与应用。曾获得阿里云天池比赛第一名,CCF比赛第二名,科大讯飞比赛第三名。拥有多项发明专利。对机器学习和深度学习拥有自己独到的见解。曾经辅导过若干个非计算机专业的学生进入到算法行业就业。希望和大家一起成长进步。 本文主要介绍了Llama3本地部署的解决方案,希望对学习大语言模型的同学们有所帮助。文
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郁英忆
探索LlamaRecipes:MetaLlama模型的实用示例库去发现同类优质开源项目:https://gitcode.com/在机器学习和自然语言处理的世界中,MetaLlama模型是一颗璀璨的新星,以其强大的对话理解和生成能力而受到广泛关注。现在,有了llama-recipes这个开源项目,开发者可以轻松上手并充分利用这些模型。本文将引导您了解这个项目,它的技术优势,适用场景以及鲜明特点。项目
- ML.NET速览
aixing8475
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什么是ML.NET?ML.NET是由微软创建,为.NET开发者准备的开源机器学习框架。它是跨平台的,可以在macOS,Linux及Windows上运行。机器学习管道ML.NET通过管道(pipeline)方式组合机器学习过程。整个管道分为以下四个部分:LoadData加载数据TransformData转换数据ChooseAlgorithm选择算法TrainModel训练模型示例建立一个控制台项目。
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口语化解析人工智能模型调优nlpvLLM
深入解析vLLM:加速大模型推理的高效框架引言在现代深度学习应用中,大型语言模型(如GPT、GLM、LLaMA、Qwen等)的推理速度和资源利用率成为关键挑战。vLLM(VirtualLargeLanguageModel)是由伯克利大学LMSYS组织开源的大语言模型高速推理框架,旨在极大地提升实时场景下的语言模型服务的吞吐量与内存使用效率。本文将深入探讨vLLM的工作原理及其优化技术。一、vLLM
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大家好,我是“一行”。今天,我们要来聊一个非常酷的Python库——Streamlit。如果你有过构建Web应用的经验,或者你对快速搭建交互式应用感兴趣,那么Streamlit会是一个非常棒的工具。它可以让你用极少的代码,快速创建出功能强大且美观的Web应用。无论你是数据分析师、机器学习工程师,还是Python初学者,Streamlit都能帮你轻松实现数据可视化、模型展示等功能。今天我们就从基础开
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gcc编译java
从svncheckoutsvn://gcc.gnu.org/svn/gcc/trunk拿了GCC的最新代码,打算编译了学东西习学习C++11的东西,结果在configure的时候出现如下问题:BuildingGCCrequiresGMP4.2+,MPFR2.3.1+andMPC0.8.0+http://www.multiprecision.org/mpc下载mpc-1.0.2.tar.gzftp:
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【精选大厂面试题详解】大厂Offer收割机面试题简历程序员读书硅基计算碳基计算认知计算生物计算深度学习神经网络大数据AIGCAGILLMJavaPython架构设计Agent程序员实现财富自由
AI驱动的创业产品设计趋势:大模型赋能下的创新一、背景随着人工智能技术的飞速发展,特别是深度学习和大型语言模型(如GPT)的广泛应用,AI正在逐渐改变创业产品设计的游戏规则。大模型赋能下的创新成为许多创业公司脱颖而出的关键。本文将探讨以下几个方面的内容:AI驱动的创业产品设计趋势大模型在产品设计中的具体应用AI驱动创业产品的成功案例分析大模型赋能下的产品设计和开发挑战二、AI驱动的创业产品设计趋势
- RAG理论到实践:高级、模块化RAG在AI工程架构中的行业通用解决方案与实施策略(Advanced RAG✨)
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LLM工业级落地实践人工智能AIAgentRAG知识问答智能问答
RAG理论到实践:高级、模块化RAG在AI工程架构中的行业通用解决方案与实施策略(AdvancedRAG✨)1.RAG简介词汇解释说明embedding嵌入(embedding)是指将高维数据映射为低维表示的过程。在机器学习和自然语言处理中,嵌入通常用于将离散的符号或对象表示为连续的向量空间中的点。在自然语言处理中,词嵌入(wordembedding)是一种常见的技术,它将单词映射到实数向量,以便
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一.时空复杂度(一)语句(基本单位)(二)语句执行次数(反映程序的运行时间)1.T(x,y,⋯):语句数2.注意循环中语句的次数(三)时间复杂度(衡量程序效率/语句执行次数T的化简结果)1.T->O(f)化简规则:常数->1;各项系数化为1;只保留最高阶的项;logan应化为logn(即算法的运行时间与输入规模n的对数成正比)2.时间复杂度(最大时间复杂度)的分类(1)最大(坏)时间复杂度O(f)
- 【Python进阶】5步掌握Pandas数据结构,你真的学会了吗?
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Python入门~精通pythonpandas数据结构
关注墨瑾轩,带你探索编程的奥秘!超萌技术攻略,轻松晋级编程高手技术宝库已备好,就等你来挖掘订阅墨瑾轩,智趣学习不孤单即刻启航,编程之旅更有趣5步掌握Pandas数据结构,你真的学会了吗?引言❓亲爱的小伙伴们,你们有没有遇到过这样的情况:在处理结构化数据时,总是觉得Python内置的列表和字典不够灵活?别担心,今天我们就来一场“Pandas数据结构大挑战”,手把手教你如何使用Pandas的两大核心数
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前言:零基础学Python:Python从0到100最新最全教程。想做这件事情很久了,这次我更新了自己所写过的所有博客,汇集成了Python从0到100,共一百节课,帮助大家一个月时间里从零基础到学习Python基础语法、Python爬虫、Web开发、计算机视觉、机器学习、神经网络以及人工智能相关知识,成为学习学习和学业的先行者!欢迎大家订阅专栏:零基础学Python:Python从0到100最新
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最近项目中需要借助txt保存一些文件的数据,于是学习了使用json总的来说非常方便,易于理解需求与分析需要能够将生成的文件在本地保存一年(自创建时起),期间可以随时提取并使用要有两种搜索途径,一种是通过输入完整的id码(由创建时的时间和随机数组成),另一种是通过查看某一天的全部文件自行筛选由于读取txt文档比逐个读取文件并判断文件名更有效率,考虑创建文件时根据日期来存入对应的文件夹(File-年-
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基于Qt5.14.2和mingw的Qt源码学习(五)—事件循环之windows事件循环基础和控制台中的事件循环一、QEvent1、Q_GADGET2、spontaneous()3、accept()和ignore()二、QEventLoop1、ProcessEventsFlags2、exec(1)QAtomicIntegera.loadAcquirestoreReleaseb.loadRelaxed
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我们以识别生物信号为例子,其他类似与图像、文本和目标/故障检测的同样适用1.信号预处理;首先要将得到的生物信号进去噪音去除,另外所有的生物信号由于采样时间不同可能长度并不一样,这时候你需要统一长度。2.特征工程;你需要对所有的经过预处理并且将要输入神经网络的信号提取特征,比如信号的频谱图、时间-频率图或者是一些非线性的动力学特征,比如相空间这些。最重要的是提取的特征数据形状必须一致。3.搭建深度学
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在深度学习领域,PyTorch因其灵活性和易用性而受到广泛欢迎。然而,在实际应用中,特别是在处理大规模数据集如ImageNet时,Dataloader的加载速度往往成为瓶颈。本文将深入探讨这一问题,并提供多种解决方案,帮助你在PyTorch框架上高效地训练ImageNet。1.问题背景ImageNet是一个包含超过1400万张图像的大规模数据集,被广泛用于图像分类任务的研究。在PyTorch中,D
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深度学习篇深度学习人工智能学习python程序人生机器学习计算机视觉
文章目录前言第一部分:Anaconda是什么?1.简介2.特点(1)包管理器Conda(2)环境管理(3)预装包(4)跨平台(5)社区支持3.安装WindowsLinux3.基本命令(1)conda--version(2)condaupdateconda(3)condacreate--namemyenvpython=3.6(4)condaactivatemyenv(5)condadeactivat
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在Web后端开发中,Maven作为强大的项目管理工具,其高级特性对于优化项目结构、提高开发效率至关重要。本文将结合实际代码示例,深入介绍Maven的分模块设计与开发、继承与聚合以及私服相关知识。一、分模块设计与开发(一)为什么要分模块设计将项目按功能拆分为多个子模块,能极大提升项目的可维护性、扩展性,方便模块间调用与资源共享。以电商项目为例,若将商品、搜索、购物车、订单等功能混在一个模块,代码会变
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python的应用领域主要有
Python的应用领域有哪些?Python是一门简单、易学并且很有前途的编程语言,很多人都对Python感兴趣,但是当学完Python基础用法之后,又会产生迷茫,尤其是自学的人员,不知道接下来的Python学习方向,以及学完之后能干些什么?以下是Python十大应用领域!1.WEB开发Python拥有很多免费数据函数库、免费web网页模板系统、以及与web服务器进行交互的库,可以实现web开发,搭
- 深度优先搜索算法笔记
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算法笔记深度优先笔记算法
深度优先搜索今天我们来讲解的是深度优先搜索,这是我们大家学习信息是必不可少也是最总要的一个算法,那么深度优先搜索这个算法究竟是干了什么呢?这很简单。本质搜索搜索,就在于这二字,也就是一个一个查找。不过深度优先搜索,其实就是在这棵搜索树中以深度为先,也就是所谓的不撞南墙不回头,就是说我们可以把它认为是走迷宫,如果到了终点就没有关系,不然就继续走,碰到弯道一直往右,碰到死胡同再绕出来。就是怎么简单。那
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe