Leetcode Generate Parentheses 解题思路

所谓Backtracking都是这样的思路： 在当前局面下，你有若干种选择。那么尝试每一种选择。如果已经发现某种选择肯定不行（因为违反了某些限定条件），就返回；如果某种选择试到最后发现是正确解，就将其加入解集

所以你思考递归题时，只要明确三点就行： 选择 (Options)，限制 (Restraints)，结束条件 (Termination) 。即“ORT原则”（这个是我自己编的）

对于这道题，在任何时刻，你都有两种选择：
1.  加左括号 。
2.  加右括号 。

同时有以下限制：
1. 如果 左括号已经用完了 ，则不能再加左括号了。
2. 如果 已经出现的右括号和左括号一样多 ，则不能再加右括号了。因为那样的话新加入的右括号一定无法匹配。

结束条件是：
左右括号都已经用完 。

结束后的正确性：
左右括号用完以后，一定是正确解。因为1.  左右括号一样多 ，2.  每个右括号都一定有与之配对的左括号 。因此一旦结束就可以加入解集（有时也可能出现结束以后不一定是正确解的情况，这时要多一步判断）。

递归函数传入参数：
限制和结束条件中有“用完”和“一样多”字样，因此你需要知道 左右括号的数目 。
当然你还需要知道 当前局面sublist 和 解集res 。

因此，把上面的思路拼起来就是代码：

if (左右括号都已用完) {
  加入解集，返回
}
//否则开始试各种选择
if (还有左括号可以用) {
  加一个左括号，继续递归
}
if (右括号小于左括号) {
  加一个右括号，继续递归
}

你帖的那段代码逻辑中加了一条限制：“3. 是否还有右括号剩余。如有才加右括号”。这是合理的。不过对于这道题，如果满足限制1、2时，3一定自动满足，所以可以不判断3。

这题其实是最好的backtracking初学练习之一，因为ORT三者都非常简单明显。你不妨按上述思路再梳理一遍，还有问题的话再说。

c++ 实现代码：

class Solution {
public:
    vector generateParenthesis(int n) {
        vector result;
        generate(n, n, "", result);
        return result;
    }
    
    void generate(int leftNums, int rightNums, string s, vector& result){
        if (leftNums == 0 && rightNums == 0) result.push_back(s);
        if (leftNums > 0){
            generate(leftNums - 1, rightNums, s + "(", result);
        }
        if (leftNums < rightNums && rightNums > 0){
            generate(leftNums, rightNums - 1, s + ")", result);
        }
    }
};

参考资料：

http://www.1point3acres.com/bbs/thread-172641-1-1.html

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/13161721