笔记-编译原理-第七、八、九章-语法分析-自上而下分析

第七章-自上而下分析1

7.1 自上而下分析的基本问题

7.1.1语法分析的前提

对语言的语法结构进行描述

• 采用 正规式 和 有限自动机 描述和识别语言的 单词符号
• 用 上下文无关文法 来描述语法规则

上下文无关文法即第二章的内容：

语法分析的任务

• 语法分析的任务 ：分析一个文法的句子的结构
• 语法分析器的功能 ：按照文法的产生式(语言的语法规则)，识别输入符号 串是否为一个句子(合式程序)

7.1.2语法分析器在编译器中的地位

语法分析的过程：

7.1.3语法分析的方法

语法分析的方法有两种：自上而下 以及 自下而上 :

自下而上(Bottom-up)	自上而下(Top-down)
从输入串开始，逐步进行归约，直到文法的开始符号	从文法的开始符号出发， 反复使用各种产生式，寻 找"匹配"的推导
归约：根据文法的产生式规则，把串中出现的产生 式的右部替换成左部符号	推导：根据文法的产生式 规则，把串中出现的产生 式的左部符号替换成右部
从树叶节点开始，构造语法树	从树的根开始，构造语法树
算符优先分析法、LR分析法	递归下降分析法、预测分析程序

7.1.4 自上而下分析面临的问题

自上而下分析的过程

基本思想：

• 从文法的开始符号出发，向下推导，推出句子
• 针对输入串，试图用一切可能的办法，从文法开始 符号(根结点)出发，自上而下地为输入串建立一棵语法树

一个例子：
从上面的例子可以看出：

多个产生式候选带来的问题

• 回溯问题：分析过程中，当一个非终结符用某一个候选匹配成 功时，这种匹配可能是暂时的，出错时，不得不“回溯”（一个dfs的过程）
• 文法左递归问题：可能某个终结符可以不断的使用自身来扩展下去，这样在语法树中就是一个不断左递归的过程，一个文法是含有左递归的，如果存在非终结符 $P:P\to Pa$ ，这样的，会导致死循环：

7.2 LL(1)文法——消除文法的左递归

因为直接自上而下分析会有 回溯 和 左递归 问题，所以要先进行 消除文法的左递归性 以及 消除回溯 ，以 构造不带回溯的自上而下分析算法

7.2.1 直接左递归的消除

（看图吧，md排版不怎么好。。。）


例如这样的一个文法的消除例子：

7.2.2 间接左递归的消除

一个文法消除左递归的条件 ：

• 不含以ε为右部的产生式
• 不含回路，就是不会出现一个非终结符推着推着出现了自己开头的

例如对这样一个文法S的间接左递归的消除：

这个过程就是不断的用下层的替换前面出现的，这样一直替换下去最后第一层就只有一个非终结符组成的文法了，最后有直接左递归的就用上一个方法去掉就行了。

这个间接左递归的具体消除算法如下：

对于上面的那个例子的消除结果就是：

$$\{\begin{array}{l}S\to abc{S}^{\prime }|bc{S}^{\prime }|c{S}^{\prime }\\ S^{\prime }\to abc{S}^{\prime }|\epsilon \end{array}$$

• 注意，由于对非终结符排序的不同，后所得的文法在形式上可能不一样。但不难证明，它们都是等价的。

7.3 LL(1)文法——消除回溯

7.3.1 消除回溯的目的

为了消除回溯必须保证：对文法的任何非终结符，当要它去匹配输入串时， 能够根据它所面临的输入符号 准确地 指派它的一个候选去执行任务，并且此候选的工作结果应是确信无疑的（将多种可能的搜索变成单一的匹配）。

7.3.2 FIRST集合

令G是一个不含左递归的文法，对G的所有 非终结符 的每个候选α定义它的终结首符集FIRST(α) 为：

$$\begin{gathered} FIRST(\alpha )=\{a|\alpha {\Rightarrow }^{\ast }a...,a\in V_T\} \\ 特别的，若\alpha {\Rightarrow }^{\ast }\epsilon ，则规定\epsilon \in FIRST(\alpha ) \end{gathered}$$

就是某个非终结符 $\alpha$ 其所有的可能推导出的句子的首字符组成的集合。

如果非终结符A的所有候选首符集两两不相交， 即A的任何两个不同候选 ${\alpha }_i$ 和${\alpha }_j$ ： $FIRST({\alpha }_i)\cap FIRST({\alpha }_j)＝\phi$ ， 当要求A匹配输入串时，A能根据它所面临的 第一个输入符号a，准确地指派某一个候选去执行任务。这个候选就是那个终结首符集含a的α。 （也就说，只要我们可以使得A下的产生式的First集合两两不相交，这样就可以唯一确定一个字符出现在那个First集合中，这样就可以从该产生式扩展下去，也就达到了消除回溯的目的：

而达到这一目的（两两不相交）的方法就是 提取公共左因子

7.3.3 提取公共左因子（通过大量引入非终结符的方法）

7.3.4 $\epsilon$候选

这样的一个例子：

在进行分析的过程中，对 T‘的推导中使用了 $\epsilon$ ,这里选用的原因之一就是 T’包含这样的一个句型，所以才使用 $\epsilon$ 来跳过：

7.3.5 FOLLOW集合

假定S是文法G的开始符号，对于G的任何非终结符A，我们定义A的FOLLOW集合：

$$\begin{gathered} FOLLOW(A)=\{a|S{\Rightarrow }^{\ast }...Aa...,a\in V_T\} \\ 特别是，若S{\Rightarrow }^{\ast }...A,则规定\#\in FOLLOW(A) \end{gathered}$$

（也就是指FOLLOW(A) 为所有可能跟在非终结符A后的终结符的集合）

7.3.6 构造不带回溯的自上而下分析的文法条件

• 文法不含左递归
• 对于文法中每一个非终结符A的各个产生式的候选首符集两两不相交。即，若 $A\to {\alpha }_1|{\alpha }_2|\dots |{\alpha }_n$ ，则 $FIRST({\alpha }_i)\cap FIRST({\alpha }_j)＝\phi (i\ne j)$ （保证了不回溯）
• 对文法中的每个非终结符A，若它存在某个候选首符集包含ε，则$FIRST({\alpha }_i)\cap FOLLOW(A)=\phi ，i=1,2,...,n$ （保证在选取ε时仅选择的是唯一一个产生式）

如果一个文法G满足以上条件，则称该文法G为LL(1)文法。 其中：

• 第一个L： 从左到右扫描输入串
• 第二个L： 最左推导
• 1： 每一步只需向前查看一个符号

7.3.6 LL(1)分析法

对于经过处理后的满足上述条件的LL(1)文法，可以对其输入串进行 有效的 无回溯的 自上而下分析：

• 假设要用非终结符A进行匹配，面临的 输入符号为a，A 的所有产生式为 $A\to {\alpha }_1|{\alpha }_2|\dots |{\alpha }_n$
• 1.若 $a\in FIRST({\alpha }_i)$ ，则指派 ${\alpha }_i$ 执行匹配任务；
• 2.若a不属于任何一个候选首符集，则：
  • 若 $\epsilon$ 属于某个 $FIRST({\alpha }_i)$ 且 $a\in FOLLOW(A)$ ，则让 A与 $\epsilon$ 自动匹配。
  • 否则，a的出现是一种语法错误

7.4 FIRST和FOLLOW集合的构造

7.4.1 构造 $FIRST(\alpha )$

$FIRST(\alpha )=\{a|\alpha {\Rightarrow }^{\ast }a...,a\in V_T\}$

对于First集合的构造，可以由易到难进行考虑，首先考虑 $\alpha$ 为单个字符的情况，然后推广到任意长度的串：

$$\{\begin{array}{ll}\alpha =X，X\in V_T\cup V_N& \text{(单个文法符号）}\\ \alpha =X_1{X}_2\dots X_n，X_i\in V_T\cup V_N& \text{（任何符号串）}\end{array}$$

构造每个文法符号的FIRST集合

（思想：将无穷推导转化为对优先产生式的反复扫描）

构造任何符号串的FIRST集合

这里的 $FIRST(X_i)/\{\epsilon \}$ 表示的是除去空字集合。

7.4.2 构造FOLLOW(A)

$FOLLOW(A)=\{a|S{\Rightarrow }^{\ast }...Aa...,a\in V_T\}$

构造每个非终结符的FOLLOW集合

对于第2点：

对于第3点：

7.4.3 练习

对于上面的文法G(E):

E → T E ′ E ′ → + T E ′ ∣ ε T → F T ′ T ′ → ∗ F T ′ ∣ ε F → ( E ) ∣ i \begin{aligned} &E→TE' \\ &E'→+TE'| ε \\ &T→FT' \\ &T'→*FT'| ε \\ &F→(E) | i \\ \end{aligned} ​E→TE′E′→+TE′∣εT→FT′T′→∗FT′∣εF→(E)∣i​

构造每个非终结符的FIRST和FOLLOW集合 :

根据前面构造FIRST集合的步骤：

FIRST	第1步	第2步	第3步	第4步
$FIRST(E)=$			$\{(,i$	$\{(,i\}$
$FIRST(E^{\prime })=$	$\{+,\epsilon$	$\{+,\epsilon$	$\{+,\epsilon$	$\{+,\epsilon \}$
$FIRST(T)=$		$\{(,i$	$\{(,i$	$\{(,i\}$
$FIRST(T^{\prime })=$	$\{\ast ,\epsilon$	$\{\ast ,\epsilon$	$\{\ast ,\epsilon$	$\{\ast ,\epsilon \}$
$FIRST(F)=$	$\{(,i$	$\{(,i$	$\{(,i$	$\{(,i\}$

有了FIRST集合，就可以构造FOLLOW集合（注意一个产生式可能有不同的匹配规则匹配）：

• 第一次处理时加入 $\#$
• 满足： $A\to \alpha B\beta$ ，将 $FIRST(\beta )/\{\epsilon \}$ 加入到 $FOLLOW(B)$
• 满足： $A\to \alpha B\beta$ ，且 $\beta {\Rightarrow }^{\ast }\epsilon$ 将 $FOLLOW(A)$ 加入到 $FOLLOW(B)$ 中
• 满足： $A\to \alpha B$ ， 将 $FOLLOW(A)$ 加入到 $FOLLOW(B)$ 中
• 对于 $\epsilon$ 不处理

FOLLOW	第1步对E处理	第2步对E’处理	第3步对T处理	第4步对T’处理	第5步对F处理	第6步对E再处理	第7步对T再处理	之后继续几次直到发现各集合大小都不变
$FOLLOW(E)=$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,),$	$\{\#,),$	$\{\#,),$	$\{\#,)\}$
$FOLLOW(E^{\prime })=$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,$	$\{\#,),$	$\{\#,),$	$\{\#,)\}$
$FOLLOW(T)=$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,),$	$\{+,\#,),$	$\{+,\#,)\}$
$FOLLOW(T^{\prime })=$			$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,$	$\{+,\#,)$	$\{+,\#,)\}$
$FOLLOW(F)=$			$\{\ast ,+,\#,$	$\{\ast ,+,\#,$	$\{\ast ,+,\#,$	$\{\ast ,+,\#,$	$\{\ast ,+,\#,),$	$\{\ast ,+,\#,)\}$

第8章-自上而下分析2

8.1 构造递归下降分析器

8.1.1 递归下降分析器

• 分析程序由一组子程序组成，对每一 语法单位 (非终结符)构造一个相应的 子程序 ，识别对应的 语法单位
• 通过子程序间的相互调用实现对输入串的识别，例如，A → B c D 就有三个处理A、B、D的子程序
• 文法的定义通常是递归的，通常具有递归结构

定义全局过程和变量

• ADVANCE ，把输入串指示器IP指向下一个输入符号， 即读入一个单词符号
• SYM ，IP当前所指的输入符号
• ERROR ，出错处理子程序

每个非终结符有对应的子程序的定义，在分析 过程中，当需要从某个非终结符出发进行展开 (推导)时，就调用这个非终结符对应的子程序

8.1.2 递归下降子程序设计

一个简单的子程序的设计

框内的代码不简化可以写成这样:

ELSE IF SYM ∈ FOLLOW(A) THEN
	BEGIN END
ELSE ERROR

8.2 扩充的巴科斯范式和语法图

8.2.1 扩充的巴科斯范式

在元符号“→”或“::=”和“|”的基础上，扩 充几个元语言符号：

• 用花括号 $\alpha$ 表示闭包运算 ${\alpha }^{\ast }$ 。
• 用表示 ${\alpha }_0^n$ 可任意重复0次至n次。
• 用方括号 $[\alpha ]$ 表示 $\{\alpha {\}}_0^1$，即表示 $\alpha$ 的出现可有可无(等 价于 $\alpha |\epsilon$ )。

例如，通常的“实数”可定义为：

$$\begin{array}{rl}& Decimal\to [Sign]Integer.\{digit\}[Exponent]\\ & Exponent\to E[Sign]Integer\\ & Integer\to digit\{digit\}\\ & Sign\to +|-\end{array}$$

用扩充的巴科斯范式来描述语法，直观易懂， 便于表示左递归消去和因子提取。

8.2.2 语法图

可以将最上面的文法转化为扩充巴科斯范式以及对应的语法图:

这样转化后的文法对应的递归子程序可以写成:

8.3 JavaCC简介

一个语法分析的小工具:

第9讲 语法分析——自上而下分析3

9.1 预测分析程序

9.1.1 预测分析程序的工作原理

预测分析程序构成

• 总控程序，根据现行栈顶符号和当前输入符号， 执行动作
• 分析表M[A， a]矩阵 ，$A\in V_N，a\in V_T$ 是终 结符或 ${}^{\prime }{\#}^{\prime }$
• 分析栈STACK 用于存放文法符号

预测分析过程

总控程序根据当前栈顶符号X和输入符号a，执行下列三动作之一：

• 若X＝a＝‘＃’，则宣布分析成功，停止分析。
• 若X＝a ≠‘＃’，则把X从STACK栈顶逐出，让a指向 下一个输入符号。
• 若X是一个非终结符，则查看分析表M。
  • 若M[X，a]中存放着关于X的一个产生式，把X逐出 STACK栈顶，把产生式的右部符号串按反序一一推进 STACK栈(若右部符号为ε，则意味不推什么东西进栈)。
  • 若M[X，a]中存放着“出错标志”，则调用出错诊察程序ERROR。

总控程序实现

预测分析示例

对于上面的文法的一个预测分析的过程，其中分析表的构造看下一讲：

9.2 预测分析表的构造

9.2.1 分析表M[A，a]的构造

构造分析表前，首先要构造FIRST(α)和FOLLOW(A)

分析表M[A，a]的构造算法

构造G的分析表 $M[A，a]$ ，确定每个产生式 $A\to \alpha$ 在表中的位置：

• 1 对文法G的每个产生式 $A\to \alpha$ 执行第2步和第3步；
• 2 对每个终结符 $a\in FIRST(\alpha )$ ，把 $A\to \alpha$ 加至 $M[A，a]$ 中；
• 3 若 $\epsilon \in FIRST(\alpha )$ ，则对任何 $b\in FOLLOW(A)$ 把 $A\to \alpha$ 加至 $M[A，b]$ 中。
• 4 把所有无定义的 $M[A，a]$ 标上“出错标志”。

9.2.2 LL(1)文法与二义性

• 如果G是左递归或二义的，那么，M至少含有 一个多重定义入口。因此，消除左递归和提取 左因子将有助于获得无多重定义的分析表M。
• 可以证明，一个文法G的预测分析表M不含多 重定义入口，当且仅当该文法为LL(1)的。
• LL(1)文法不是二义的。

例如这样一个实现 ifelse 语句的文法就是二义性的，解决方法是人为的确定一个ifelse 语法，如就近匹配选择 $S^{\prime }\to eS$

（end)
https://blog.csdn.net/pi31415926535x/article/details/105163345