爱因斯坦谜语的编程解法思路

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作    者：程序牛

发表于：2006年05月04日 10:31 PM

 

 

 

爱因斯坦谜语的编程解法思路

在首页上看到 爱因斯坦20世纪初出的谜语 98％人答不出 ，想了一下，发现用图论的思路有希望编程解决。
原体如下：

        1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。
　　2、每个房里住着不同国籍的人
　　3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物
　　问题是：谁养鱼？

　　提示：
　　1、英国人住红色房子
　　2、瑞典人养狗
　　3、丹麦人喝茶
　　4、绿色房子在白色房子左面
　　5、绿色房子主人喝咖啡
　　6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟
　　7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟
　　8、住在中间房子的人喝牛奶
　　9、 挪威人住第一间房
　　10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁
　　11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁
　　12、抽Blue Master的人喝啤酒
　　13、德国人抽Prince香烟
　　14、挪威人住蓝色房子隔壁
　　15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居

        五个房子、五种颜色、五个人、五种饮料、五种香烟、五种宠物
        一共是30个节点，每个节点都可以和不属于自己同类的另外25个点建立连接。两点间的连接就代表了两个事物间建立了从属的关系。那么，15个提示就是15个条件，其中1、2、3、5、6、7、8、9、12、13这些条件指名哪些边是确实存在的，而10、11、14、15则隐式的给出哪些边是不存在的，第4条提示不能直接给出有用信息，可以作为验证条件。
        于是，可以先建立一个30*25的矩阵，每个点代表一个边，初值设为UNKNOWN，然后输入条件，第一类条件使得对应的边的值改变为TRUE，第二类条件使得对应边的值变为FALSE。之后，就是在这个矩阵基础之上寻找算法使得30个点恰可以分为5个线性表，并且包含值为TRUE的边，不含值为FALSE的边，找到一组后用第三组条件来验证，如果通过验证则为一组解。
        所以接下来关键就是怎样找出五个线性表了。首先应该找出值为TRUE的点组成的森林中的最长路，从这条路出发，用穷举的方法补全它的顶点。流程大概是：1 找出最长路-〉2 在这条路上增加一个节点，如果成功则进行3，如果失败，则取消最后建立连接的那条边，重复2-〉3 如果路的长度达到最大（6），则将这条路的顶点从顶点集中去除，重复步骤1~3；如果长度小于最大值（6），则重复2、3-〉直道找到五条线性表，输出成功退出；若穷举找不到结果，则输出失败标志返回。

       这个算法基本上和人脑算的思路是一样的，效率很低，不知道有没有什么更高效的算法。我的这个算是抛砖引玉了，等待高手的指导。