[USACO19DEC]Milk Visits S

传送门

题目描述：
Farmer John 计划建造 N 个农场，用 N-1道路连接，构成一棵树（也就是说，所有农场之间都互相可以到达，并且没有环）。每个农场有一头奶牛，品种为更赛牛或荷斯坦牛之一。
Farmer John 的 M 个朋友经常前来拜访他。在朋友 i 拜访之时，Farmer John 会与他的朋友沿着从农场 Ai 到农场 Bi 之间的唯一路径行走（可能有 Ai = Bi ）。除此之外，他们还可以品尝他们经过的路径上任意一头奶牛的牛奶。由于 Farmer John 的朋友们大多数也是农场主，他们对牛奶有着极强的偏好。他的有些朋友只喝更赛牛的牛奶，其余的只喝荷斯坦牛的牛奶。任何 Farmer John 的朋友只有在他们访问时能喝到他们偏好的牛奶才会高兴。
请求出每个朋友在拜访过后是否会高兴。

输入格式：
输入的第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含一个长为 N 的字符串。如果第 i 个农场中的奶牛是更赛牛，则字符串中第 i 个字符为 G，如果第 i 个农场中的奶牛是荷斯坦牛则为 H。
以下 N-1 行，每行包含两个不同的整数 X 和 Y（1≤X,Y≤N），表示农场 X 与 Y 之间有一条道路。
以下 M 行，每行包含整数 Ai，Bi，以及一个字符 Ci​ 。Ai ​和 Bi ​表示朋友 i 拜访时行走的路径的端点，Ci 是 G 或 H 之一，表示第 i 个朋友喜欢更赛牛的牛奶或是荷斯坦牛的牛奶。

输出格式：
输出一个长为 M 的二进制字符串。如果第 i 个朋友会感到高兴，则字符串的第 i 个字符为 1，否则为 0。

解法一： O(
题意就是要你求 u~v 路径上有颜色H/G 。
简单点处理就是求 1 ~ i 路径上颜色H/G个数 ( 直接树上前缀和处理 )
最后查询直接差分处理（先LCA）。

#define first f
#define second s
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pf push_front
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#include 
#define pii pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int MOD=1e9+7;
const double PI=acos(-1);
const double e=2.718281828459;

char p[maxn];
vector<int>edge[maxn];
int deep[maxn];
int f[maxn][32];
int num[maxn][2];

void dfs(int v,int father)
{
    deep[v]=deep[father]+1;
    f[v][0]=father;
    if(p[v]=='H'){num[v][1]=num[father][1]+1;num[v][0]=num[father][0];}
    else{num[v][0]=num[father][0]+1;num[v][1]=num[father][1];}
    for(int i=1;i<=20;i++){
        f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=0;i<edge[v].size();i++){
        if(edge[v][i]==father){continue;}
        dfs(edge[v][i],v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]){swap(x,y);}
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(deep[f[x][i]]>=deep[y]){x=f[x][i];}
        if(x==y){return x;}
    }
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
int main()
{
    int n,m,v,u,a,b;
    char c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",p+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        edge[u].pb(v);
        edge[v].pb(u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1,j,k;i<=m;i++){
        scanf("%d%d %c",&a,&b,&c);
        j=LCA(a,b);
        if(c=='H'){
            if(p[j]=='H'||p[a]=='H'||p[b]=='H'){printf("1");continue;}
            k=num[a][1]+num[b][1]-2*num[j][1];
            if(k>0){printf("1");}
            else{printf("0");}
        }
        else{
            if(p[j]=='G'||p[a]=='G'||p[b]=='G'){printf("1");continue;}
            k=num[a][0]+num[b][0]-2*num[j][0];
            if(k>0){printf("1");}
            else{printf("0");}
        }
    }
    return 0;
}

解法二：
如果 u~v 路径上没有颜色C，说明该条路径全为另一种颜色，那我们可以用并查集维护相同颜色的连通块；反之存在颜色C，说明不为同一连通块或为该颜色的连通块。

#define first f
#define second s
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pf push_front
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#include 
#define pii pair
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int MOD=1e9+7;
const double PI=acos(-1);
const double e=2.718281828459;

char p[maxn];
int f[maxn];

int getfind(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=getfind(f[x]);
}

int main()
{
    int n,m,v,u,a,b;
    char c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",p+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if(p[u]==p[v]){
            u=getfind(u);
            v=getfind(v);
            if(u!=v){f[v]=u;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d %c",&a,&b,&c);
        a=getfind(a);b=getfind(b);
        if(a==b&&p[a]!=c){printf("0");}
        else{printf("1");}
    }
    return 0;
}