[STL] next_permutation 的原理和使用

1、碰到next_permutation(permutation:序列的意思)

今天在TC上碰到一道简单题(SRM531 - Division Two - Level One),是求给定数组不按升序排列的最小字典序列(Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ)。

  解法很简单,就是将数组排序(升序),然后从尾到头找到第一个可以交换的位置(因为可能有重复的数字)。 

最后看别人的解法,排序后,用了STL中的一个函数next_permutaion,直接求到第一个不按升序排列的序列。

  

2、next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数,在此也简单叙述一下原理:

 

在STL中,除了next_permutation外,还有一个函数prev_permutation,两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合,而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”,书中举了一个简单的例子:对序列 {a, b, c},每一个元素都比后面的小,按照字典序列,固定a之后,a比bc都小,c比b大,它的下一个序列即为{a, c, b},而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c},同理可以推出所有的六个序列为:{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a},其中{a, b, c}没有上一个元素,{c, b, a}没有下一个元素。

 

next_permutation的函数原型如下:

 

Cpp代码   收藏代码
  1. template<class BidirectionalIterator>  
  2. bool next_permutation(  
  3.       BidirectionalIterator _First,   
  4.       BidirectionalIterator _Last  
  5. );  
  6. template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>  
  7. bool next_permutation(  
  8.       BidirectionalIterator _First,   
  9.       BidirectionalIterator _Last,  
  10.       BinaryPredicate _Comp  
  11.  );  

 

  对于第二个重载函数的第三个参数,默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列,则返回真,否则返回假。

 

函数实现原理如下:


在当前序列中,从尾端往前寻找两个相邻元素,前一个记为*i,后一个记为*ii,并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j,如果满足*i < *j,即将第i个元素与第j个元素对调,并将第ii个元素之后(包括ii)的所有元素颠倒排序,即求出下一个序列了。

 

代码实现如下:

 

Cpp代码   收藏代码
  1. template<class BidirectionalIterator>  
  2. bool next_permutation(  
  3.       BidirectionalIterator first,   
  4.       BidirectionalIterator last  
  5. )  
  6. {  
  7.     if(first == last)  
  8.         return false//空序列  
  9.   
  10.     BidirectionalIterator i = first;  
  11.     ++i;  
  12.     if(i == last)  
  13.         return false;  //一个元素,没有下一个序列了  
  14.       
  15.     i = last;  
  16.     --i;  
  17.   
  18.     for(;;) {  
  19.         BidirectionalIterator ii = i;  
  20.         --i;  
  21.         if(*i < *ii) {  
  22.             BidirectionalIterator j = lase;  
  23.             while(!(*i < *--j));  
  24.   
  25.             iter_swap(i, j);  
  26.             reverse(ii, last);  
  27.             return true;  
  28.         }  
  29.           
  30.         if(i == first) {  
  31.             reverse(first, last);  //全逆向,即为最小字典序列,如cba变为abc  
  32.             return false;  
  33.         }  
  34.     }  
  35.   
  36. }  

 

 prev_permutation 实现类似,就是反向查找

 

3、使用next_permutation

思考问题,序列{a, d, c, e, b}的下一个序列是什么呢?请利用前面的分析推出答案,并用代码验证。

我这里分别用数组和vector来表示序列,用next_permutation得到下一个序列(编译环境:Dev-C++):

 

Cpp代码   收藏代码
  1. #include   
  2. #include   
  3. #include   
  4. #include   
  5.   
  6. using namespace std;  
  7.   
  8. void TestArray()   
  9. {  
  10.     char chs[] = {'a''d''c''e''b'};  
  11.     int count = sizeof(chs)/sizeof(char);  
  12.       
  13.     next_permutation(chs+0, chs + count);  
  14.       
  15.     printf("TestArray:\n");  
  16.     for(int i = 0; i < count; i++) {  
  17.             printf("%c\t", chs[i]);  
  18.     }  
  19.       
  20.     printf("\n");  
  21. }  
  22.   
  23. void TestVector()  
  24. {  
  25.      char chs[] = {'a''d''c''e''b'};  
  26.      int count = sizeof(chs)/sizeof(char);  
  27.      vector<char> vChs(chs, chs + count);  
  28.        
  29.      next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());  
  30.        
  31.      printf("TestVector:\n");  
  32.      vector<char>::iterator itr;  
  33.      for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++) {  
  34.              printf("%c\t", *itr);  
  35.      }  
  36.      printf("\n");  
  37. }  
  38.   
  39. int main(int argc, char *argv[])  
  40. {  
  41.     TestArray();  
  42.     printf("\n");  
  43.     TestVector();  
  44.       
  45.     system("PAUSE");  
  46.     return EXIT_SUCCESS;  
  47. }  

 

4、小结

用 next_permutation 和 prev_permutation 求排列组合很方便,但是要记得包含头文件#include

        虽然最后一个排列没有下一个排列,用next_permutation会返回false,但是使用了这个方法后,序列会变成字典序列的第一个,如cba变成abc。prev_permutation同理。


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