算法刷题之旅——巴什博奕

HDOJ 1846 Brave Game

题目

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个；
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子；
5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

输入输出

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

2
23 2
4 3

first
second

怎么想

首先把自己当作第二个人，想赢就得掌握这个规律，比如说4，不管第一个人出什么，肯定在3以内，那我只要出4-x就能赢，也就是说我只要做到每次出(m+1-x)并且n%(m+1)==0的时候是必赢的，但是其他情况如何考虑？反过来把自己当作第一个人，我只要第一轮出n%(m+1)，之后就跟上面一样了，等于两个人身份互换，第一个人只要满足(m+1-x)就可以了。

程序

#include 

int main(){
  int c;
  scanf("%d", &c);
  while(c--){
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    printf("%s\n", n%(m+1)?"first":"second");
  }
}