ORB-SLAM2从理论到代码实现（十）：Bundle Ajustment(下) Jacobian矩阵推导

在上一节内容中，我们讲到使用牛顿法、高斯牛顿法、LM法进行非线性优化，在优化过程中需要计算雅可比矩阵。

一、计算雅可比矩阵

上面公式中表示第i个相机观测的第j个目标的像素坐标和重投影坐标之间的误差，也即是待优化的目标函数。我们知道求雅可比矩阵是函数对其中的变量进行求导，而在该目标函数中的变量是相机的位姿和目标的位置。

其中的维度是2x6 维：

这个推导可以由链式法则得到。

的维度为2x3维：

求H矩阵:

通过图片来直观的kaH矩看J和H的关系。

 

举个栗子：

假设有两个相机观测6个目标：

目标函数：

我们可以发现H矩阵是很稀疏的。

再举个栗子：

假设有3个相机和4个目标，每个相机能观测到全部的目标。

二、边缘化（Marginalization）

事实上相机不可能拍摄到每一个目标，所以H矩阵是很稀疏的，我们可以对其进行边缘化。

以后再更。。。