剑指offer第二版——面试题15（java）

面试题15：二进制中1的个数

题目描述： 
请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2

基础：

1. 位运算：左移补右，右移补左；若为负数，则右移后左边补1

2. & 与运算

    eg：（无符号） 6:110  3:10  6&3=10→2   6&4=100→4

 

方法：

一、可能引起死循环的方法

判断最右边第一位是否为1（&1=1），计数后将原数右移，直到计数完成。

问题：

①是否可以直接改为除以2：不可以，因为除法的效率更低

②输入负数的情况：如传入-1，则表达为11，右移后会因为是负数而在左边补1，重新变为11，则会陷入循环

 

二、常规解法

不右移输入数字，改为左移变量flag=1，每次与每一位进行比对

flag=1时，比对第一位，左移得10，比对第二位……

 

三、优化解法

在【二】的解法中，n的二进制有多少位就需要比对多少次，优化后的解法只需要循环1的个数的次数

1. 先把二进制数分为两种，一种是末尾为1，一种是末尾为0

2. 末尾为1的二进制数，减1后，最后一位变为了0，相当于只对最后一位取反，所以n&(n-1)只有最后一位不同，变为0

3. 末尾为0的二进制数，减1后，最右边的1变为0，该1右边的数全变为0，如1100，减1后，变为1011，第二位的1变为0，后两位的0变为1，n&(n-1)得到的为1000，即把原数的最右的1变为了0

4. 总结：把二进制数减1后得到的n-1，和原数n进行与（&）操作后，得到的是原数n在二进制表达中，最右位置的1变为0的数

所以：使用循环，每次对n减1，并count++，直到n=0

 

 

其他类似问题：

判断一个数字是不是2的整数次方——2的整数次方中只有一个1

输入两个数字m，n，需要改变m的多少位，才能得到n——先异或，后判断结果中1的数目

※ n&(n-1)消除最右的1

 

代码：

// 方法二
public class Q15 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("input n:");
		int n = sc.nextInt();
		int count = 0;
		int flag = 1;
		while(flag<=n) {
			if((n&flag)!=0) {
				count++;
			}
			flag = flag<<1;
		}
		System.out.printf("count:%d",count);
	}
}

// 方法三
public class Q15_3 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("input n:");
		int n = sc.nextInt();
		int count = 0;
		while(n!=0) { 
			n = n&(n-1);
			count++;
		}
		System.out.printf("count:%d",count);
	}
}