《剑指offer第二版》题11：旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾， 我们称之数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转， 输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2 }为｛1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

最直接的解法：从头到尾遍历数组查找。时间复杂度O(n)。但是这种思路没有利用旋转数组的特性。

public int minArray(int[] numbers) {
    if (numbers == null) {
        //注意：我们假设`-5000 <= numbers[i] <= 5000`,
        return -5001;
    }
    if (numbers.length == 1) {
        return numbers[0];
    }
    int lastIndex = numbers.length;
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < lastIndex - 1; i++) {
        if (numbers[i] > numbers[i + 1]) {
            index = i + 1;
            break;
        }
    }
    return numbers[index];
}

第二种解法

旋转后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小元素刚好是这两个子数组的分界线。在排序的数组中我们可以用二分查找法实现O(logn)的查找。本题给出的数组在一定程度上是排序的，因此可以试着用二分查找的思路来寻找最小元素。

     private static int min(int[] numbers) {
        if (numbers == null || numbers.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid input.");
        }
        int low = 0;
        int high = numbers.length - 1;
        //设置初始值
        int mid = low;
        while (numbers[low] >= numbers[high]) {
            if (high - low == 1) {
                mid = high;
                break;
            }
            mid = (low + high) / 2;
            //注释1处，如果三个数都相等，则需要进行顺序查找
            if (numbers[mid] == numbers[low] && numbers[mid] == numbers[high]) {
                return minInOrder(numbers, low, high);
            }
            if (numbers[mid] >= numbers[low]) {
                low = mid;
            } else if (numbers[mid] <= numbers[high]) {
                high = mid;
            }
        }
        return numbers[mid];
    }

    /**
     * 顺序查找
     *
     * @param numbers
     * @param low
     * @param high
     * @return
     */
    private static int minInOrder(int[] numbers, int low, int high) {
        int result = numbers[low];
        for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
            if (result > numbers[i]) {
                result = numbers[i];
            }
        }
        return result;
    }

注释1处，如果三个数都相等，则需要进行顺序查找，这三个数不是连着的，可能是如下：

int[] array = {3,3,1,3};

第一次进来，low = 0 ，high =3 ，mid = 1
array[0] = array[1] = array[3] ,这个时候就要顺序查找。

测试用例

    public static void main(String[] args) {

        // 旋转0个元素
        int[] array0 = {1, 2, 3, 4, 5};
        System.out.println(min(array0));

        int[] array1 = {3, 4, 5, 1, 2};
        System.out.println(min(array1));

        // 有重复数字，并且重复的数字刚好的最小的数字
        int[] array2 = {3, 4, 5, 1, 1, 2};
        System.out.println(min(array2));

        // 有重复数字
        int[] array3 = {3, 4, 5, 1, 2, 2};
        System.out.println(min(array3));

        // 有重复的数字，并且重复的数字刚好是第一个数字和最后一个数字
        int[] array4 = {1, 0, 1, 1, 1};
        System.out.println(min(array4));

        // 数组中只有一个数字
        int[] array6 = {2};
        System.out.println(min(array6));

        // 数组中数字都相同
        int[] array7 = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};
        System.out.println(min(array7));

        // 输入NULL
        System.out.println(min(null));

    }

参考链接：

• 【剑指Offer学习】【面试题8 : 旋转数组的最小数字】
• LeetCode 剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字