【逻辑推理系列】海盗分金模型分析

海盗分金模型逻辑分析

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经济学上有个“海盗分金”模型：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

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假设5个海盗代号依次为1，2，3，4，5。从后往前推

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Pirate 4

首先从海盗4开始分析：如果1，2，3号均喂了鲨鱼，场上只剩下4号和5号的话，那么无论4号提出什么方案，5号肯定会投反对票，以自己独吞所有的100金币，因此海盗4只有支持3号才能保命。

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Pirate 3

从海盗3来看，海盗3直到无论自己提出什么解决方案，海盗4为了保命，都得投支持票。这样一来场上就是2：1。这样的分配方案为：

0 0 100 0 0

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Pirate 2

从海盗2来看，因为海盗4和5到目前为止都不能获得金币，因此只需要海盗2分别给海盗4和5一人一个金币（相比之前两人什么都没有好），那么场上的投票就是3：1，这样的分配方案为：

0 98 0 1 1

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Pirate 1

从海盗1来看，当前场上有5个人，为了保命，他需要找到两个支持自己的人，从之前的分析结果来看，到目前为止，需要给海盗3一个金币（海盗三会尽量避免海盗1被喂鲨鱼，否则就到了Priate 2的情形），再给海盗4或5其中一个人两枚金币，那么海盗4或5就会获得比之前更好的收益，因此会支持海盗1的分配方案，这样的分配方案为：

97 0 1 2 0（97 0 1 0 2）

因此本来看来最不利的1号却在考虑了所有海盗的心理之后称为最后的赢家，解题关键是理解每个海盗最期望的结果，以及每个提案能够接受最差的结果，并且要逆推。