【排序】图解计数排序

一、思想

一句话总结：开辟额外空间，统计每个元素的数量。

计数排序是一种不基于比较的排序算法，主要思想是计算出待排序序列的最大值 maxValue 与 最小值 minValue，开辟一个长度为 maxValue - minValue + 1 的额外空间，统计待排序序列中每个元素的数量，记录在额外空间中，最后遍历一遍额外空间，按照顺序把每个元素赋值到原始序列中。

二、图解过程

三、核心代码

public static void countingSort(int[] arr){

	if(arr == null || arr.length < 2){
		return;
	}

    int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
	int minValue = Integer.MAX_VALUE;

    // 找出最大值与最小值
	for(int i = 0; i < arr.length; i++){
		if(arr[i] > maxValue) maxValue = arr[i];
		else if(arr[i] < minValue) minValue = arr[i];
	}

	// 初始化计数数组
	int[] counter = new int[maxValue - minValue + 1];
	for(int i = 0; i < arr.length; i++){
		counter[arr[i] - minValue]++;
	}

	// 计算每个元素的位置
	for(int i = 0; i < counter.length - 1; i++){
		counter[i + 1] += counter[i];
	}

	// 初始化一个新的数组存放排序后的元素
	int[] ans = new int[arr.length];
	for(int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
		ans[counter[arr[i] - minValue] - 1] = arr[i];
		counter[arr[i] - minValue]--;
	}
	
	//将排序结果赋值到原始数组中
	for(int i = 0; i < arr.length; i++){
		arr[i] = ans[i];
	}
}

四、复杂度分析

1. 时间复杂度：O(n+k)

当待排序元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，时间复杂度是 $O(n+k)$。

2. 额外空间复杂度：O(n+k)

计数排序需要两个额外的数组，分别用于记录元素数量与排序结果。

五、稳定性分析

生成排序结果的过程（28行），是从后向前遍历的，也就是说原始数组中先出现的元素依旧会在前面。

所以，计数排序是稳定的排序算法。