数据结构笔记（二）
1、第二章：线性表
通过下面的思维导图来依次分享「线性表」里面重要知识点的笔记。
2、第一节：现象表的定义和基本操作
1. 线性表的定义：线性表是具有相同数据类型的n(n≥0)个数据元素的有限序列。其中n为表长，当n=0时该线性表是一个空表。若用L命名线性表，则其一般表示如下：
L=(a1,a2, ..., ai,ai+1, ... ,an)
其中，a1 是唯一的“第一个”数据元素，又称为表头元素；an是唯一的“最后一个”数据元素，又称为表尾元素。除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱。除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。
2. 线性表的基本操作有：
①InitList(&L):初始化表。构造一个空的线性表。
②Length(L): 求表长。返回线性表L的长度。
③LocateElem(L,e): 按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
④GetElem(L,i): 按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
⑤ListInsert(&L,i,e): 插入操作。在表L中第i个位置上插入指定元素e。
⑥ListDelete(&L,i,&e): 删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
⑦PrintList(L): 输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
⑧Empty(L): 判空操作。若L为空表，则返回true，否则返回false。
⑨DestroyList(&L); 销毁操作。销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间。
3、第二节：线性表的顺序表示
1. 线性表的顺序存储又称为顺序表：它是用一组地址连续的存储单元，依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。
线性表的顺序存储类型描述有以下方法：
方法一：静态分配一维数组，数组的大小和空间事先已经固定。
#defineMaxSize 50//定义线性表的最大长度
typedefstruct{
ElemType data[MaxSize];//顺序表的元素
intlength;//顺序表的当前长度
}SqList;//顺序表的类型定义
方法二：动态分配一维数组，一旦数据空间占满，可以另外开辟一块更大的存储空间，用来替换原来的存储空间，从而达到扩充数组空间的目的。
#defineInitSize 100//表长度的初始定义
typedefstruct{
ElemType *data;//指示动态分配数组的指针
intMaxSize,length;//数组的最大容量和当前个数
} SeqList;//动态分配数组顺序表的类型定义
2. 顺序表的特点：随机访问，即通过首地址和元素序号可以在O(1)的时间内找到指定的元素。顺序表的存储密度高，每个结点只存储数据元素，插入和删除操作需要移动大量的元素。
3. 顺序表的插入操作操作的实现算法思想为：在顺序表L的第i(1≤ i ≤L.length+1)个位置插入新元素e。如果i的输入不合法，则返回false，表示插入失败；否则，将顺序表的第i个元素以及其后的所有元素右移一个位置，腾出一个空位置插入新元素e，顺序表长度增加1，插入成功，返回true。具体伪代码如下：
//本算法实现将元素e插入到顺序表L中第i个位置
boolListInsert(SqList &L,inti,ElemType e){
if(i<1|| i>L.length+1)//判断i的范围是否有效
returnfalse;
if(L.length >= MaxSize)//当前存储空间已满，不能插入
returnfalse;
for(intj=L.length; j>=i;j--)//将第i个元素及之后的元素后移
L.data[j] = L.data[j-1];
L.data[i-1] = e;//在位置i处放入e
L.length++;//线性表长度加1
returntrue;
}
4. 顺序表的删除操作的实现，删除顺序表L中第i(1≤ i ≤L.length+1)个位置的元素，成功则返回true，并将被删除的元素用引用变量e返回，否则返回false。具体伪代码如下：
//本算法实现删除顺序表L中第i个位置的元素
boolListDelete(SqList &L,inti, Elemtype &e){
if(i<1|| i>L.length)//判断i的范围是否有效
returnfalse;
e=L.data[i-1];//减被删除的元素赋值给e
for(intj=i; j
L.data[j-1]=L.data[j];
L.length--;//线性表长度减1
returntrue;
}
4、第三节：线性表的链式表示
1. 线性表的链式存储又称为单链表，是指通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素。为建立起数据元素之间的线性关系，对每一个链表结点，除了存放元素自身的信息之外，还需要存放一个指向其后继的指针。单链表中结点类型的描述如下：
typedefstructLNode{//定义单链表结点类型
ElemType data;//数据域
structLNode*next;//指针域
}LNode, *LinkList;
2. 头指针：用来标识一个单链表，如单链表L，头指针为“NULL”时则表示一个空表。
3. 头指针：为了方便操作，在单链表第一个结点之前附加一个结点，称为头结点，头结点的数据域可以不设任何信息，也可以记录长度的信息。头结点的指针域指向线性表的第一个元素结点。
4. 头结点与头指针的区别：不管带不带头结点，头指针始终指向链表的第一个结点，而头结点是带带头结点链表中的第一个结点，结点内通常不存储信息。
5. 引入头结点后的优点：
①由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中，所以在链表的第一个位置上的操作和在表的其他位置上的操作一致，无须进行特殊处理；
②无论链表是否为空。其头指针是指向头结点的非空指针（空表中头结点的指针域为空），因此空表和非空表的处理就可以统一；
6. 单链表的建立方法有：
①头插法建立单链表：从一个空表开始，生成新结点，并将度取到的数据存放到新结点的数据域中，然后将新结点插入到当前链表的表头，即头结点之后。具体伪代码如下：
//从表尾到表头逆向建立单链表L，每次均在头结点之后插入元素
LinkListCreatList1(LinkList &L){
LNode *s;intx;
L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));//创建头结点
L->next =NULL;//初始为空链表
scanf("%d", &x);//输入结点的值
while(x!=9999){//输入9999表示结束
s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));//创建新结点
s->data=x;
s->next = L->next;
L->next=s;//将新结点插入表中，L为头指针
scanf("%d", &x);//while结束
}
returnL;
}
②尾插法建立单链表：将新结点插入到当前链表的表尾上，为此必须增加一个尾指针r，使其始终指向当前链表的尾结点。具体伪代码如下：
//从表头到表尾正向建立单链表L，每次均在表尾插入元素
LinkListCreatList2(LinkList &L){
intx;//设元素类型为整型
L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));//创建头结点
LNode *s,*r=L;//r为尾指针
scanf("%d", &x);//输入结点的值
while(x!=9999){//输入9999表示结束
s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));//创建新结点
s->data = x;
s->next = s;
r = s;//r指向新的表尾结点
scanf("%d", &x);
}
r->next =NULL;//尾结点指针置空
returnL;
}
7. 单链表按序号查找结点值的实现伪代码如下：
//本算法取出单链表L（带头结点）中第i个位置的结点指针
LNode *GetElem(LinkList L,inti){
intj =1;//计数，初始为1
LNode *p=L->next;//头结点指针赋给p
if(i==0)
returnL;//若i无效，则返回头结点
if(i<1)
returnNULL;//若i无效，则返回NULL
while(p&&j
p==p->next;
j++;
}
returnp;//返回第i个结点的指针
}
8. 单链表按值查找表结点的实现伪代码如下：
//本算法查找单链表L(带头结点)中数据域值等于e的结点指针，否则返回NULL
LNode *LocateElem(LinkList L, ElemType e){
LNode *p = L->next;
while(p!=NULL&& p->data!=e)//从第1个结点开始查找data域为e的结点
p=p->next;
returnp;//找到后返回该结点指针，否则返回NULL
}
9. 单链表插入结点操作的实现：
①首先调用按序号查找算法GetElement(L, i-1),查找第i-1个结点。假设返回的第i-1个结点为*p，然后令新结点*s的指针域指向*p的后继结点，再令结点*p的指针域指向新插入的结点*s（即前插法）关键步骤伪代码如下。
p = GetElem(L, i-1);//查找插入位置的前驱结点
s->next = p->next;
p->next = s;
②设待插入结点为*s，将*s插入到*p的前面。先将*s插入到*p的后面，然后将p->data与s->data交换即可（后插法），关键步骤伪代码如下。
//将*s结点插入到*p之前的主要代码片段
s->next = p->next;//修改指针域，不能颠倒
p->next = s;
temp = p->next;//交换数据域部分
p->data = s->data;
s->data = temp;
10. 单链表的删除结点操作的实现：
①给定位置删除结点，假设结点*p为找到的被删结点的前驱结点，则仅需修改*p的指针域，即将*p的指针域next指向*q的下一结点，关键步骤伪代码如下：
p = GetElem(L, i-1);//查找删除位置的前驱结点
q = p->next;//令q指向被删除结点
p->next = q->next;//将*q结点从链中“断开”
free(q);//释放结点的存储空间
②给点结点并删除，实质将其后继结点的值赋予其自身，然后删除后继结点，关键步骤伪代码如下：
q = p->next;//令q指向*p的后继结点
p->data = p->next->data;//和后继结点交换数据域
p->next = q->next;//将*q结点从链中“断开”
free(q);//释放后继结点的存储空间
11. 双链表：双链表的结点中有两个指针prior和next,分别指向其前驱结点和后继结点。双链表中结点类型的描述如下：
typedefstructDNode{//定义双链表结点类型
ElemType data;//数据域
structDNode*prior,*next;//前驱和后继指针
}DNode, *DLinkList;
12. 双链表的插入操作，在双链表中p所指的结点之后插入结点*s，插入操作关键伪代码如下：
s->next = p->next;//将结点*p插入到结点*p之后
p->next->prior = s;
s->prior = p;
p->next = s;
13. 双链表的删除操作，删除双链表中结点*p的后继结点*q，删除操作关键伪代码如下：
p->next = q->next;
q->next->prior = p;
free(q);//释放结点空间
5、补充：顺序表和链表的比较
1. 顺序表可以顺序存取，也可以随机存取，链表只能从表头顺序存取元素。
2. 顺序表的插入、删除操作，平均需要移动半个表长的元素；链表的插入、删除操作，只需要修改相关结点的指针域即可。
永远在路上！
