滑雪问题——动态规划算法实例

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/// Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。
/// 可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，
/// 你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。
/// Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。
/// 数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 
/// 1 2 3 4 5
/// 16 17 18 19 6
/// 15 24 25 20 7
/// 14 23 22 21 8
/// 13 12 11 10 9
/// 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，
/// 当且仅当高度减小。在上面的例子中，
/// 一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。
/// 事实上，这是最长的一条。
///
class Program
{
static int h, l, sum;//行、列、最长路径
static int[,] map, dp;//地图数组、记忆数组

    //比较，返回两数的较大值
    static int max(int x, int y)
    {
        return x > y ? x : y;
    }

    //判断是否在图内
    static bool inmap(int x, int y)
    {
        return x >= 0 && x < h && y >= 0 && y < l;
    }

    //dfs/DFS（deep first search）深度优先遍历
    //bfs广度优先遍历
    static int dfs(int x, int y)
    {

        if (dp[x, y] != -1)//如果之前已经得知了该点的最长路径，直接返回路径长度
        {
            return dp[x, y];
        }
        //从该点出发长度至少为1
        int t = 1;
        ///向4个方向搜索，如果下一个点在地图内并比现在所处的点低，
        ///则递归地从该点继续搜索,当某一方向搜索完毕后，
        ///返回的长度+1即得从该点出发的路径长度,
        ///将返回的路径长度与已保存的作比较，更新最大值
        for (int dx = -1; dx <= 1; dx++)
        {
            for (int dy = -1; dy <= 1; dy++)
            {

                if (dx != dy && dx + dy != 0 && (dx != 0 || dy != 0))//走上下左右四个点（除去斜角和自身）
                {
                    if (inmap(x + dx, y + dy) && map[x, y] > map[x + dx, y + dy])
                    {
                        t = max(t, dfs(x + dx, y + dy) + 1);
                    }
                }
            }
        }
        //当该点的4个方向都尝试过后，说明已获得
        //从该点出发的最长路径长度，将其保存在dp数组的对应位置
        dp[x, y] = t;
        return dp[x, y];
    }
    static void Main(string[] args)
    {
        h = int.Parse(Console.ReadLine());
        l = int.Parse(Console.ReadLine());
        map = new int[h, l];
        dp = new int[h, l];
        for (int i = 0; i < h; i++)
        {
            for (int j = 0; j < l; j++)
            {
                map[i, j] = int.Parse(Console.ReadLine());
                dp[i, j] = -1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < h; i++)
        {
            for (int j = 0; j < l; j++)
            {
                sum = max(sum, dfs(i, j));
            }
        }
        Console.WriteLine(sum);
        Console.ReadKey();
        //1,2,3,4
        //12,13,14,5
        //11,16,15,6
        //10,3,8,7
    }
}

}