简单理解KMP - 三分钟复习算法Go

KMP - 字符串匹配算法

前言：其实本来没有打算写KMP算法，毕竟这种课本上的基础算法，想必大家也都了解。但是某夜刷题遇到时竟苦苦思索不得正解，网上文章又大多杂乱无章，或代码不得正解，故写下此篇以便来日复习

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代码先行

算法就是拿来用的，没有代码的算法算什么
以下是用Go语言实现的KMP算法

func kmp(haystack string, needle string) int {
    //when needle is empty,return 0 is available
	if len(needle) == 0 {
		return 0
	}

	next := getNext(needle)

	i := 0
	j := 0
	for i < len(haystack) && j < len(needle) {
		if j == -1 || haystack[i] == needle[j] {
			i++
			j++
		} else {
			j = next[j]
		}
	}

	if j == len(needle) {
		return i - j
	}

	return -1
}

//original getNext function
func getNext(str string) []int {
	var next = make([]int, len(str))
	next[0] = -1

	i := 0
	j := -1
	for i < len(str) - 1 {
		if j == -1 || str[i] == str[j] {
			i++
			j++
			next[i] = j
		} else {
			j = next[j]
		}
	}

	return next
}

//better getNext function
func getNext(str string) []int {
	var next = make([]int, len(str))
	next[0] = -1

	i := 0
	j := -1
	for i < len(str) - 1 {
		if j == -1 || str[i] == str[j] {
			i++
			j++
			if str[i] == str[j] {
				next[i] = next[j]
			} else {
				next[i] = j
			}
		} else {
			j = next[j]
		}
	}

	return next
}

• 需要注意的是这里有两个getNext函数，其中一个是前者的改良版
• 其他语言写法一样，稍稍改变即可

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边做边学

• 现在，给你一道算法题，给出两个字符串A和B，问，A中是否存在B，如果存在输出起始位置，不存在则输出-1
• 对于大多数高级语言来说，它们已经提供了很多方法为我们省去了这些繁琐的过程，如Java的indexOf、PHP的strstr
• 或者就算不依赖于这些，我们也可以采用暴力扫描法，当时，其中的时间复杂度可想而知

func strstr(haystack string, needle string) int {
	i := 0
	j := 0
	for i < len(haystack) && j < len(needle) {
		if haystack[i] == needle[j] {
			i++
			j++
		} else {
			//move one step
			i = i - j + 1
			j = 0
		}
	}

	if j == len(needle) {
		return i - j
	}

	return -1
}

• 暴力破解法的特点在于，两者字符串发生不匹配时，选择是将主串指针向前移动一位，并重置匹配串指针,KMP的巧妙之处正在于此，通过移动匹配串来快速找到匹配位置

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走进核心

至少至此，我们至少知道了KMP为何而来，以及它解决了什么, 但是，KMP的next数组到底是什么？

• PMT：Partial Match Table，部分匹配表，即我们在KMP算法中，去计算得出的next数组
• 以字符串 ababcabef 为例
  
• 在这里我们需要了解，字符串的前缀和后缀，这个好理解，对于hello来说，它的前缀包括了{“h”,“he”,“hel”,“hell”}，它的后缀包括了{“o”,“lo”,“llo”,“ello”}
• 对于PMT来说，它的value是由前缀集合和后缀集合中，最长的交集字符串长度，如对aba来说最长交集字符串自然是a，因此index=2的value=1
• next数组就是在此的基础上，除去当前字符的最长前缀集合和后缀集合交集的最长字符串长度，其实看数据也可以发现，next的值相较于value整体右移了一个单位，并将next[0]赋值为-1

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图解搜索

• 现在，我们来尝试在 该字符串 abcababc 中去搜索 ababc，这里的next数组根据上表可以看出是next={-1,0,0,1,2}
  
  
  
• 我们这时候根据next数组，将next[j]赋值给j，即j=0
  
• 这时候仍然不匹配，根据next数组j=-1，则i和j都加一
  
• 最终匹配到了搜索串末尾
  
• 最终 ，我们找到的位置就是 i - j

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KMP优化

• 在计算next数组时，如果a字符与它next值指向的b字符相等，则a字符的next值指向b字符的next值
• 如对于ABABC来说，index=3时，next值应该等于1，优化后指向0
• 提高了KMP的效率