CQOI2017 小Q的棋盘

CQOI2017 NKOI4038 小Q的棋盘

问题描述

小Q正在设计一种棋类游戏。在小Q设计的游戏中,棋子可以放在棋盘上的格点中。某些格点之间有连线,棋子只能> 在有连线的格点之间移动。整个棋盘上共有V个格点,编号为0,1,2…,V-1,它们是连通的,也就是说棋子从任意格> 点出发,总能到达所有的格点。小Q在设计棋盘时,还保证棋子从一个格点移动到另外任一格点的路径是唯一的。
小Q现在想知道,当棋子从格点0出发,移动N步最多能经过多少格点。格点可以重复经过多次,但不重复计数。

输入格式

第一行包含2个正整数V,N,其中V表示格点总数,N表示移动步数。
接下来V-1行,每行两个数Ai,Bi,表示编号为Ai,Bi的两个格点之间有连线。 V,N≤ 100, 0 ≤ Ai,Bi < V

输出格式

输出一行一个整数,表示最多经过的格点数量。

样例输入

5 2
1 0
2 1
3 2
4 3

样例输出

3


T1的位置,果然是道水题。

方法一:树形DP

从题目描述中看出这是一棵树。那么显然就是一道树形DP。

状态也很显然:

以0号节点为根, f[i][j][0]表示在i号节点所在的子树走j步且最后回到 i号节点经过的最大点数。
f[i][j][1]表示在i号节点所在的子树走j步且最后不回到 i号节点经过的最大点数。

那么状态转移方程:

设y为p的儿子,则:

f[p][j][1]=max{f[y][k-1][1]+f[p][j-k][0]} (1<=k<=j)
f[p][j][1]=max{f[y][k-2][0]+f[p][j-k][1]} (2<=k<=j)
//区别上一个方程,走到儿子再走回来要两步
f[p][j][0]=max{f[y][k-2][0]+f[p][j-k][0]} (2<=k<=j)

注意讨论时按照背包动规的思想,从大到小枚举j。另注意f数组初值均为1。

#include
#define MAXN 105
#define MAXM 205
#define Max(x,y) ((x>y)?(x):(y))
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN][2],V,N;
//0 回来 1 不回来 

int tot,en[MAXM],las[MAXN],nex[MAXM];
void ADD(int x,int y)
{
    en[++tot]=y;
    nex[tot]=las[x];
    las[x]=tot;
}

void DP(int p,int fa)
{
    int i,j,k,y;

    for(i=0;i<=N;i++)f[p][i][0]=f[p][i][1]=1;
    for(i=las[p];i;i=nex[i])
    {
        y=en[i];
        if(y==fa)continue;
        DP(y,p);
        for(j=N;j;j--)
        for(k=1;k<=j;k++)
        {
            f[p][j][1]=Max(f[y][k-1][1]+f[p][j-k][0],f[p][j][1]);
            if(k<2)continue;
            f[p][j][1]=Max(f[y][k-2][0]+f[p][j-k][1],f[p][j][1]);
            f[p][j][0]=Max(f[y][k-2][0]+f[p][j-k][0],f[p][j][0]);
        }

    }
}

int main()
{
    int i,x,y;

    scanf("%d%d",&V,&N);
    for(i=1;iscanf("%d%d",&x,&y),ADD(x,y),ADD(y,x);

    DP(0,-1);
    printf("%d",Max(f[0][N][1],f[0][N][0]));
}

方法2

看了这篇才知道还有这种操作@greatzccy
但是我觉得不是很像贪心= =,毕竟没看出来贪心的明显特征。反正不管是不是总之我还是太菜了就对了。

还是简要概括一下思路:

首先如果从0出发的最长链长度小于N,答案显然是N+1。
除此之外,如果一种走法可能是最优解,那么它必须满足这样的条件:

在某一条链上的边只走了一次,在链周围的一些边上走了两次。

(不考虑N大到把树走完都还有剩余的情形,这种情形在最后判断一下即可)

设链长为Len,那么答案就是(N-Len)/2+Len+1。
从一次函数的观点看,最优解应当是在Len取最大时,即从0出发的最长链的长度。(0号点显然在“那条链”上)

#include
#define MAXN 105
#define MAXM 205
#define Min(x,y) ((x
#define Max(x,y) ((x>y)?(x):(y))
int N,V,Len;

int tot,en[MAXM],las[MAXN],nex[MAXM];
void ADD(int x,int y)
{
    en[++tot]=y;
    nex[tot]=las[x];
    las[x]=tot;
}

void DFS(int p,int f,int dis)
{
    int i,y;

    for(i=las[p];i;i=nex[i])
    {
        y=en[i];
        if(y==f)continue;
        DFS(y,p,dis+1);
    }
    Len=Max(Len,dis);
}
int main()
{
    int i,x,y;

    scanf("%d%d",&V,&N);
    for(i=1;i"%d%d",&x,&y),ADD(x,y),ADD(y,x);

    DFS(0,-1,0);
    if(Nprintf("%d",N+1);
    else Len=Min(V,(N-Len)/2+Len+1),printf("%d",Len);
}

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