关系数据库设计理论

函数依赖

记 A->B 表示 A 函数决定 B,也可以说 B 函数依赖于 A。
对于 W->A,如果能找到 W 的真子集 W',使得 W'-> A,那么 W->A 就是部分函数依赖,否则就是完全函数依赖;

异常

以下的学生课程关系的函数依赖为 Sno, Cname -> Sname, Sdept, Mname, Grade,键码为 {Sno, Cname}。也就是说,确定学生和课程之后,就能确定其它信息。

Sno Sname Sdept Mname Cname Grade
1 学生-1 学院-1 院长-1 课程-1 90
2 学生-2 学院-2 院长-2 课程-2 80
2 学生-2 学院-2 院长-2 课程-1 100

不符合范式的关系,会产生很多异常,主要有以下四种异常:

  • 数据冗余:例如 学生-2 出现了两次。
  • 修改异常:修改了一个记录中的信息,但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。
  • 删除异常:删除一个信息,那么也会丢失其它信息。例如如果删除了 课程-1,需要删除第一行和第三行,那么 学生-1 的信息就会丢失。
  • 插入异常,例如想要插入一个学生的信息,如果这个学生还没选课,那么就无法插入。

范式

范式理论是为了解决以上提到四种异常。高级别范式的依赖于低级别的范式。

1、第一范式(1NF)

属性不可分;

2、第二范式(2NF)

每个非主属性完全函数依赖于键码。
可以通过分解来满足。
分解前

Sno Sname Sdept Mname Cname Grade
1 学生-1 学院-1 院长-1 课程-1 90
2 学生-2 学院-2 院长-2 课程-2 80
2 学生-2 学院-2 院长-2 课程-1 100

以上学生课程关系中,{Sno, Cname} 为键码,有如下函数依赖:

  • Sno -> Sname, Sdept
  • Sdept -> Mname
  • Sno, Cname-> Grade
    Grade 完全函数依赖于键码,它没有任何冗余数据,每个学生的每门课都有特定的成绩。
    Sname, Sdept 和 Mname 都部分依赖于键码,当一个学生选修了多门课时,这些数据就会出现多次,造成大量冗余数据。
    分解后
    关系-1
Sno Sname Sdept Mname
1 学生-1 学院-1 院长-1
2 学生-2 学院-2 院长-2

有以下函数依赖:

  • Sno -> Sname, Sdept, Mname
  • Sdept -> Mname
    关系-2
Sno Cname Grade
1 课程-1 90
2 课程-2 80
2 课程-1 100

有以下函数依赖:

  • Sno, Cname -> Grade

3、第三范式(3NF)

非主属性不传递依赖于键码。
上面的 关系-1 中存在以下传递依赖:Sno -> Sdept -> Mname,可以进行以下分解:
关系1-11

Sno Sname Sdept
1 学生-1 学院-1
2 学生-2 学院-2

关系1-12

Sdept Mname
学院-1 院长-1
学院-2 院长-2

4、BC范式(BCNF)

所有属性不传递依赖于键码
关系 STC(Sname, Tname, Cname, Grade) 的四个属性分别为学生姓名、教师姓名、课程名和成绩,它的键码为 (Sname, Cname, Tname),有以下函数依赖:

  • Sname, Cname -> Tname
  • Sname, Cname -> Grade
  • Sname, Tname -> Cname
  • Sname, Tname -> Grade
  • Tname -> Cname
    存在着以下函数传递依赖:
    Sname -> Tname -> Cname
    可以分解成 SC(Sname, Cname, Grade) 和 ST(Sname, Tname),对于 ST,属性之间是多对多关系,无函数依赖。

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