数据结构基础理论--冒泡排序，快速排序...代码实现

数据结构基础理论—查找与排序问题

查找算法

在一堆东西中，找到一个东西

最基本写法：

• 从头到尾依次寻找，如果找到，就反馈，最后循环完成后，反馈失败

def find_value(data, val):
    for i,x in enumrate(data):
        if x == val:
            return i
        return -1

• 监视哨

def find_value(data, val):
    i = len(data)
    while i >= 0: 
        if data[i] == val:
            return i
        i -= 1
        return -1

时间复杂度 ： O(N)

改进方案：

• 二分查找法
  ​ 原数据必须有序，===》 构造一个二分查找树
  ​ O(logN)

• 哈希查找法
  ​ x1 -----> 存储在一个物理地址，一个索引上
  ​ 查找x1，能够构造一个函数，把x1传入后，就能得到这个索引

  ​ f(x1) = index1 就把x1放到index1的位置上 存储
  ​ f(x2) = index2 就把x2放到index2的位置上 存储
  ​ 查找x3
  ​ f(x3) = index3 通过index3去看下源空间，有没有x3

  所有的原数据，都经过一个哈希函数进行加工，加工的结果，尽量保证原数据没有重复索引,利用这个索引，把原数据放置在空间中

  当需要查找一个新的值val， 把val还是带入该哈希函数，得到一个新的索引值,利用这个索引值，看空间的值和val是否相等

  常用的哈希函数结构：
  1. 线性结构  y = kx+b
  2. 取整法
  3. 采样差值法
  4. 质数求模法
  10 88 44
  7 求模
  N % 7 = [0-6]
  10 % 7 = 3
  88 % 7 = 4
  44 % 7 = 2
  

字典无序

​ k-v
​ k 就会通过内部的哈希函数映射成一个固定的索引值
​ 字典查找数据时，实际消耗的时间就跟这个哈希函数的执行时间，跟原空间大小的N没有关系

a = {}
# 字典的key值是唯一的
a['100'] = 'aaa'
a['100'] = 'bbb'    # 覆盖原来的值

列表有序

​ 分离的元素外置式

排序算法

冒泡排序：

• ⽐较相邻的元素。如果第⼀个⽐第⼆个⼤（升序），就交换他们两个。
• 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从第⼀对到结尾的最后⼀对。这步做完后，最后的元素会是最⼤的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。

# 冒泡排序
import random

def bubble_sort(data:list):
    # 每轮减少一个
    for i in range(len(data)-1,0,-1):
        for j in range(i):
            if data[j] > data[j+1]:
                data[j],data[j+1]= data[j+1],data[j]
                
def test():
    li = [random.randint(10,100) for v in range(10)]
    print('原列表',li)
    bubble_sort(li)
    print('冒泡后',li)

if __name__ == "__main__":
    test()
    
# 正常的时间复杂度： O(N^2)

选择排序：

• ⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，存放到排序序列的起始位置；

• 然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）元素；

• 然后放到已排序序列的末尾。

• 以此类推，直到所有元素均排序完毕

# 选择排序
import random

# 选择排序： 先比较记录索引，最后在交换位置
def selection_sort(data):
    n = len(data)
    #	需要进⾏n-1次选择操作
    for i in range(n-1):
        minindex = i
        #	从i+1位置到末尾选择出最⼩数据
        for j in range(i+1,n):
            if data[j] < data[minindex]:
                minindex = j
        #	如果选择出的数据不在正确位置，进⾏交换
        if minindex != i:
            data[i],data[minindex]=data[minindex],data[i]

def test():
    li = [random.randint(10,100) for v in range(10)]
    print('原列表',li)
    selection_sort(li)
    print('选择排序后',li)

if __name__ == "__main__":
    test()

插入排序：

• 通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插
  ⼊。
• 插⼊排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最
  新元素提供插⼊空间

快速排序：

• 通过⼀趟排序将要排序的数据分割成独⽴的两部分，

• 其中⼀部分的所有数据都⽐另外⼀部分的所有数据都要⼩，

• 然后再按此⽅法对这两部分数据分别进⾏快速排序，

• 整个排序过程可以递归进⾏，以此达到整个数据变成有序序列

​ 步骤为：

• 从数列中挑出⼀个元素，称为"基准"（pivot），

• 重新排序数列，所有元素⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有元素⽐基准值⼤的摆在基准
  的后⾯（相同的数可以到任⼀边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位
  置。这个称为分区（partition）操作。

• 递归地（recursive）把⼩于基准值元素的⼦数列和⼤于基准值元素的⼦数列排序。

import random

def quick_sort(data):
    less = []
    equal = []
    bigger = []

    if len(data)>1:
        # 默认选择第一个为基准
        pivot = data[0]
        for v in data:
            # 值小于基准，放入小的列表
            if pivot > v:
                less.append(v)
            elif pivot == v:
                equal.append(v)
            # 值小于基准，放入大的列表
            elif pivot < v:
                bigger.append(v)
        # 递归再次快速排序
        return quick_sort(less) + equal + quick_sort(bigger)
    else:   
        return data

def test():
    li = [random.randint(10,100) for v in range(10)]
    print('原列表',li)
    data = quick_sort(li)
    print('快速排序后',data)

if __name__ == "__main__":
    test()

归并排序

• 归并排序是采⽤分治法的⼀个⾮常典型的应⽤。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数
  组。

• 将数组分解最⼩之后，然后合并两个有序数组，基本思路是⽐较两个数组的最前⾯的数，谁⼩就先取
  谁，取了后相应的指针就往后移⼀位。然后再⽐较，直⾄⼀个数组为空，最后把另⼀个数组的剩余部
  分复制过来即可。

def merge_sort(alist):
    if len(alist)	<=	1:
        return alist
    #	⼆分分解
    num	=	len(alist)/2
    left	=	merge_sort(alist[:num])
    right	=	merge_sort(alist[num:])
    #	合并
    return merge(left,right)
def merge(left,	right):
    '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成⼀个⼤的有序数组'''
    #left与right的下标指针
    l,	r	=	0,	0
    result	=	[]
    while l<len(left)	and r<len(right):
        if left[l]	< right[r]:
            result.append(left[l])
            l	+=	1
            else:
                result.append(right[r])
                r	+=	1
                result	+=	left[l:]
                result	+=	right[r:]
                return result
alist	=	[54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist	=	mergeSort(alist)
print(sorted_alist)

总结