NYOJ - 42：一笔画问题

一笔画问题

来源：NYOJ

标签：图论，欧拉图，欧拉通路

参考资料：https://baike.baidu.com/item/欧拉图

相似题目：

题目

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(1 <= A,B <= P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

输入样例

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

输出样例

No
Yes

解题思路

检查该图是否含有欧拉通路，其充分必要条件为：无向图为连通图且度数为奇数的顶点个数为0或2。

参考代码

#include
#include
#include
#define MAXN 1005
using namespace std;

int P,Q;
vector<int> G[MAXN];
int vis[MAXN];

int cnt;
int dfs(int u){//检查图的连通性
	vis[u]=1;
	cnt++;
	if(cnt==P) return 1;
	for(vector<int>::iterator i=G[u].begin();i!=G[u].end();i++){
		if(!vis[*i] && dfs(*i)) return 1;
	}
	return 0;
}

int main(){
	int N;
	scanf("%d",&N);
	while(N--){
		scanf("%d%d",&P,&Q);
		for(int i=1;i<=P;i++) G[i].clear();
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		cnt=0;
		
		int u,v;
		for(int i=0;i<Q;i++){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			G[u].push_back(v);
			G[v].push_back(u);
		}
		int num=0;
		for(int i=1;i<=P;i++){
			if(G[i].size()&1){//对度数为奇数的结点计数 
				num++; 
			}
		}
		if((num==0 || num==2) && dfs(1))
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
}