NYOJ - 7：街区最短路径问题

街区最短路径问题

来源：NYOJ

标签：排序，贪心算法，分治思想

参考资料：

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题目

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。
住户只可以沿着街道行走。
各个街道之间的间隔相等。
用(x,y)来表示住户坐在的街区。
例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。
现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。
求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0 m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

输入样例

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9
5 20
11 9
1 1
1 20

输出样例

2
44

解题思路

因为住户只能上下左右行动，所以将问题分解成两个子问题。1.忽略纵坐标，即所有住户在一条横线上，在横线上找一个点x使它到所有住户的距离和最短。2.忽略横坐标，即所有住户在一条纵线上，在纵线上找一个点y使它到所有住户的距离和最短。那么最后(x,y)即是原题目标点。对于上述的某一个子问题，我们想，两点之间任一位置到两点的距离和都等于两点的位置差，且这距离和最小。所以我们找到处于中间位置的两个点，它们中间的任一位置都是目标点（见图，绿线上的任一点到颜色匹配的两点的距离和都是最小，奇数个点的情况请自行考虑）。

参考代码

#include
#include
#define MAXN 25
using namespace std;
int x[MAXN];
int y[MAXN];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		int m;
		scanf("%d",&m);
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		}
		sort(x,x+m);
		sort(y,y+m);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<m/2;i++){
			ans+=x[m-i-1]-x[i]+y[m-i-1]-y[i];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}