【算法导论学习-27】动态规划经典问题01：钢条切割的最大收益

参考：《算法导论》P360页15.1 Rod cutting

问题描述：给出下面一个钢条的长度（int类型）和对应的价格表，求出给定长度n米（int类型）的钢条如何切割才能获得最大收益。

长度(m)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	……	n
价格($)	1	5	8	9	10	17	17	20	24	30		p

【分析】：自顶向上分析，p[i]表示长i米的单价，长度为n米的钢条的最大收益是r[n]，r[0]=0。则状态递归方程为：r[n]=max[(p[1]+r[n-1]),(p[2]+r[n-2]), (p[3]+r[n-3])…, (p[n]+r[n-n])]，即r[n]=max(p[i]+r[n-1]))，1≤i≤n。

自底向上分析，r[1]=p[1] =1，r[2]=max[(p[1]+r[1]),(p[2]+r[0])]=max(2,5)=5，r[3]=max[(p[1]+r[2]),(p[2]+r[1]), (p[3]+r[0])]=max(6,5,8)=8，……。只要自底向上记录r[n]即可。

参考《算法导论》P369页伪代码，java实现如下：

/**
 * @author曹艳丰  北京大学
 * 类说明：动态规划解决钢条切割问题
 */
public classRodCutting {
 
    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO自动生成的方法存根
        int[] p={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
        printCutRodSolution(p, 2);
 
    }
    /*自底向上方式进行动态规划*/
    public static Object []extendedBottomUpCutRod(int[] p,int n) {
        int cost=0;
        int[] r=new int[n+1];//r[j]记录的是长度为j的时候的最大收益
        int[] s=new int[n+1];//s[j]记录的是长度为j获得最大收益的时候做半截切割的长度
        r[0]=0;
        for (int j = 1; j <=n; j++) {
            int q=Integer.MIN_VALUE;
            /*只有當i=j的時候表示本次不需要切割，否則需要切割*/
            for (int i = 1; i <=j; i++) {
                if (i0) {
            System.out.println(s[n]);
            n=n-s[n];
        }
    }
}

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《算法导论》P370课后题15.1.3要求加入条件——每次切割有个固定的代价cost。我这里已经加了个cost，等于0。可以修改cost值查看切割结果。