数据结构 第十章 优先级队列(完全二叉堆 左式堆)

基本实现

循优先级访问：按照任务的优先级来决定任务的处理顺序

使用向量实现太复杂，使用二叉树实现又是杀鸡用牛刀

完全二叉堆 结构

完全二叉树：最底层右侧缺失某些结点


逻辑上，与完全二叉树的元素对应；物理上，借助向量的力量实现，逻辑结点与向量的层次遍历彼此对应，将这种实现方法称作完全二叉堆

堆序性：数值上，任何结点不得超过它的父亲
注，上图中的数字是指在向量中的秩，而不是数值

完全二叉堆 插入与上滤

插入词条e，只需将e作为末元素接入向量，如果插入结点与其父亲违背堆序性，则交换该节点与父亲，交换过后若还是违背堆序性，则继续交换，该结点一直向上交换，称为上滤

完全二叉堆 删除与下滤

完全二叉堆的元素读取只限于获得最大元或者删除最大元，删除以后若违背堆序性，则与其比它大的孩子交换位置

完全二叉堆 批量建堆

对于任何n个元素，将其构建成一个完全二叉堆
1.自上而下的上滤法建堆
为蛮力方法，每插入一个元素，都对其进行一次上滤操作。最坏情况下，每个结点都需要上滤至根结点，所需成本线性正比于所有结点的深度和

2.自下而上的下滤建堆
合并两个子堆，只需要将其父结点做一次下滤，根据此原理，从最底层开始往上，对各个内部结点(非叶子结点的结点)做一次下滤，从而构建完全二叉堆

堆排序

S1：建堆，根据Floyd算法，即自上而下的下滤方法把待排序的向量建成完全二叉堆
S2：选取+调整 选取堆顶与末元素互换位置，再把这个末元素从堆中删除并加入已排序序列，再对新的根结点做一次下滤调整，如此循环
时间复杂度为O(nlogn)
空间复杂度为O(1)

左式堆

左式堆用于高效的合并
单侧倾斜：结点分布偏向于左侧，合并操作只涉及右侧
在堆中引入外部结点，消除所有的一度结点，将堆转化为真二叉树
npl(空节点路径长度)：npx(x)=x到外部结点的最近的距离

左倾：对于任意节点，npl(lc(x))≥npl(rc(x))
左倾堆：任意结点都左倾
左式堆合并：合并a和b两个堆，先将a的右孩子和b合并，然后再调整以恢复左倾性