[CQOI2015]选数，洛谷P3172，神奇的Dp或莫比乌斯反演+杜教筛
正题
题目链接给一下
题目已经很明显了，要我们求![\sum_{i_1=L}^H...\sum_{i_n=L}^H[gcd(i_1,...,i_n)=K]](http://img.e-com-net.com/image/info8/c831e37073ac40e0982a204cd5577905.gif)
还是变形一下，![\sum_{i_1=ceil(L/K)}^{floor(H/K)}...\sum_{i_n=ceil(L/K)}^{floor(H/K)}[gcd(i_1,...,i_n)=1]](http://img.e-com-net.com/image/info8/088cff8afa9c450f9a06149362e1d093.gif)
然后套路反演![[CQOI2015]选数，洛谷P3172，神奇的Dp或莫比乌斯反演+杜教筛_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/39d3f77eecd14bfd91a82d28ba690ec3.gif)
因为H很大，所以前缀和用杜教筛求就好了，然后整除分块，大概时间复杂度就是非线性的吧。
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#include 点开题解，发现有一种很神的Dp做法。
首先，还是得到这条公式
我们怎么让他的gcd为1呢，或者说，我们怎么知道gcd为1的有多少对呢？
用
记录x在![[ceil(L/K),floor(H/K)]](http://img.e-com-net.com/image/info8/d610b6f6fce44a029b5d666577fd5475.gif){kind=small}
中是多少个组合的最大公约数。
暂且让
，dx为x在这个区间内出现的次数，那么现在为不包括相同数字的组合，而且最大公约数为x的倍数的组合个数。
那么因为
，所以干脆不记录。
然后倒着做一次就可以了。
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#include
using namespace std;
int n,k,l,r;
long long mod=1e9+7;
long long f[1000010];
long long ksm(long long x,long long t){
long long tot=1;
while(t){
if(t%2) (tot*=x)%=mod;
(x*=x)%=mod;
t/=2;
}
return tot;
}
int main(){
scanf("%d %d %d %d",&n,&k,&l,&r);
l=ceil((double)l/k),r=floor((double)r/k);
int a,b;
for(int i=1;i<=r-l;i++){
a=ceil((double)l/i);b=floor((double)r/i);
f[i]=(ksm(b-a+1,n)-(b-a+1)+mod)%mod;
}
if(l==1) f[1]++;
for(int i=r-l;i>=1;i--){
for(int j=2*i;j<=r-l;j+=i) f[i]-=f[j];
(f[i]=f[i]%mod+mod)%=mod;
}
printf("%lld",f[1]);
}