关于Cache的计算
关于Cache的计算
direct-mapped-Cache
每个主存地址对应到Cache中一个确定的地址（多（内存地址）对一（Cache地址））
一个CPU给出的地址：
| 地址结构 | Tag | Index | 字节内偏移量 |
|---|---|---|---|
| 作用 | 与Cache中AdressSpeicher中的值比较 | 定位到某一个Cache Zeile（有 2 ^ n 行则需要n位Index ） | 定位到 |
1. 计算一个Cache的总位数
假设：
- 32位字节地址
- direct-mapped-cache
- cache有 （2 ^ n） 个Block，即有（2 ^ n）行 –> n位被用作Index
- 一个Block大小为 (2 ^ m) 个word（有 2 ^ (m + 2) 个Byte ）， 因此用 m 位来查找块中的字， 2位是字节偏移信息。
–> 标记域（Tag）的大小为：
32 - (n + m + 2)direct-mapped-cache的总位数为：
(行数) * (block大小 + Tag大小 + 有效位大小) 所以上面的cache总位数为：
(2 ^ n) * (2 ^ (m + 2) * 8 + (32 - m - n - 2) + 1)上面计算的是实际的大小，但通常对Cache命名只考虑==数据的大小(Datenspeicher的容量)==不考虑标记域和有效位域的大小。
例：
一个direct-mapped-cache，有16kB的数据，块大小为4个word，地址为32位，那么该cache总共需要多少位？
一个Block有4个word，每个word为4Byte
–> 每个Block大小为：
4 * 4 = 16 Byte = (2 ^ 4) Byte Datenspeicher有 16 = (2 ^ 14)B 数据，每个Block大小为 (2 ^ 4) Byte
–> Block的数目为：
(2 ^ 14）/ (2 * 4) = 2 ^ 10 –> Index域大小为 10 位
每个Block中有 4 个Word ———> 定位到一个Word需要 2 位
每个word中有4个Byte ———–> 定位到一个Byte需要 2 位
所以标记域（Tag）的大小为：
32 - 10 - 2 - 2 = 18 bit所以总共需要的位数：
(2 ^ 10) * ((4 * 4 * 8) + (32 - 10 - 2 - 2) + 1)
= (2 ^ 10) * 147
= 147 kbit
2. 将一个地址映射到Cache中
考虑一个Cache中有64个Block，每个16 Byte，那么地址为1200将被映射到Cache中的哪一块？
块由下面公式给出
(块地址) mod (cache的块数)其中块地址为：
内存地址 / 每块字节数注意：这个块地址对应的是 (字节地址 / 每块字节数) * 每块字节数 到 (字节地址 / 每块字节数) * 每块字节数 + (每块字节数 - 1) 之间的内存地址。
因此，由于每块有16 Byte，所以地址为1200对应的块地址为：
1200 / 16 = 75对应于Cache中的编号为 75 mod 64 = 11 的Block。
事实上，地址从1200到1215之间的所有地址都映射在这一块。
Set-associative-cache
direct-mapped-cache 和 fully-associative-cache的合体：
先用direct-mapped-cache 的方法定位到某一个set
然后再在这个set里用 fully-associative-cache 去比较tag来判断是否命中（Cache hit）
用Set-associative-cache看direct-mapped-cache 和 fully-associative-cache
direct-mapped-cache 是一个简单的 一路相联的Cache（每个set里只有一个Block）
有m项的fully-associative-cache 可以看成是一个简单的 m路相联的Cache：只有一个set，set里有m个Block。
标记位(Tag)大小与Set-associative-cache
回想 direct-mapped-cache 一个存储块的位置是这样给出的
(块地址) mod (cache的块数)而Set-associative-cache中包含存储块的set（组）的位置是这样给出的：
(块地址) mod (cache中的组数)如果Cache总容量保持不变，提高关联度就增加了每组中的块数，也就是并行查找时间时比较的次数：==关联度每增加两倍会使每组块数加倍而组数减半==。相应地，==关联度每增加两倍，Index减少一位（组数减半）， Tag增加一位（每组数目加倍）。==
在fully-associative-cache中，只有一组有效，所有块必须并行检测，因此没有Inex，只有Tag（除了块内偏移地址）
在direct-mapped-Cache中，只需要一个比较器，这是因为每一项只能对应Cache中唯一的块（有 2 ^ n 个Cache Zeile， Index 就是 n 位），通过索引就能简单的访问Cache。
Anzahl der zu vergleichenden Bits = Tag-Länge
例：假设一个Cache，有4K个块，块大小为4个Word，地址为32位。分别计算在直接映射，两路组相连，四路组相连，和全相连映射中，cache的总组数和总的标记位数。
因为一个块大小为4个word
–> 块大小为
4 * 4 = 16 Byte需要2位来定位一个一个Block中的某个word（一个Block有4个word），需要两位来定位有一个word中的某个Byte（一个Word有4个Byte）
–> 用来提供索引和标记的位数总共有
32 - 2 -2 = 28 bit直接映射
每个Set只有一个Block，所以组数和块数一样，都是4K个。
–> 定位到一个set需要
log (4K) = 12 bit–> Index是12bit，Tag是
28 - 12 = 16 bit，–> 总的标记位数是
4K * 16 = 64K bit2-Way、4-Way
关联度每增加一倍，组数减半，Index的位数减1，Tag位数加1.
所以2路中组的数量为
4K / 2 = 2K, Index位数为12 - 1 = 11, Tag位数为16 + 1 = 28 - 11 = 17总的标记位数为
(28 - 11) * 2 * 2K = 68K4路中组的数量为
2K / 2 = 1K, Index位数为11 - 1 = 10, Tag位数为17 + 1 = 18总的标记位数为：
（28 - 10）* 4 * 1K = 112K
全相联
只有一个有4K个Block的组 –> Tag是28位
总的标记位数为：
4K * 28 = 112K
Aus Folien
Anzahl der Cache-Zeilen:
Cache-Zeilen = Cache-Kapazität / Blockgröße