LeetCode刷题笔记64：最小路径和（Python实现）

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

Solution：

又涉及到最小路径，或是求最优解的题目，基本上就套动态规划...就要考虑状态转移方程：

设最短路径为dp[][]这道题目的状态转移方程存在这么几种情况：

如果i=j=0,即当前位置为左上角：
dp[i][j] = grid[0][0]
2.如果i=0，j!=0，即当前位置在第一行：
dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i][j-1]
因为上一个位置只能是左面的位置
3.如果j=0，i!=0，即当前位置在第一列：
dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i-1][j]
因为上一个位置只能是上面的位置
4.其他情况，即在除第一行第一列其他位置：
dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
这就要看左面位置和上面位置哪个数小

CODE:

class Solution(object):
    def minPathSum(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not grid:return 0
        m,n = len(grid),len(grid[0])
        dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i == 0 and j == 0:dp[0][0] = grid[0][0]
                elif i == 0:dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i][j - 1]
                elif j == 0:dp[i][j] = grid[i][j] + dp[i - 1][j]
                else:dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[m-1][n-1]
        
        

当然也可以不使用额外的数组存储路径值，直接用grid自身就可以。用一个dp二维数组可以更清晰一些