bzoj 3504: [Cqoi2014]危桥（最大流）

3504: [Cqoi2014]危桥

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 128 MB
Submit: 1660   Solved: 823
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双
向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。

Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1

XOXX

OXOX

XOXO

XXOX

4 0 2 1 1 3 2

XNXO

NXOX

XOXO

OXOX

Sample Output

Yes

No

这题有个非常简单(SB)的结论

如果从a1到a2可以不经过危桥，那么从a2到a1也可以不经过危桥，同理

如果从a1到a2必须经过危桥，那么从a2到a1也必须经过危桥

那么这题就可以转换成：

每个危桥最多只能经过1次，有an个人要从a1走到a2，有bn个人要从b1走到b2，每个桥上最多只能同时有1人

问能否满足所有人？

这不还是明显的网络流么

如果桥是危桥，则当成容量是1的边，否则容量无穷

（因为原图是双向边，所以连接的时候直接让反向边也有流量就好了）

源点向a1, b1各连接一条容量为an, bn的边

a2, b2向汇点各连接一条容量为an, bn的边

之后看是否满流即可

但是这样的话有可能a1会走到b2

所以交换一次b1和b2（即b2连源点，b1连汇点）再跑一次，都满流就好

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
char road[55][55];
int n, cnt, S, T, head[55], h[55], cur[55];
typedef struct
{
	int to, next;
	int flow;
}Road;
Road G[20005];
void Add(int u, int v, int flow)
{
	cnt++;
	G[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt;
	G[cnt].to = v;
	G[cnt].flow = flow;
}
int Jud()
{
	int now, i;
	queue q;
	memset(h, -1, sizeof(h));
	q.push(S);
	h[S] = 0;
	while(q.empty()==0)
	{
		now = q.front();
		q.pop();
		for(i=head[now];i!=0;i=G[i].next)
		{
			if(G[i].flow && h[G[i].to]==-1)
			{
				h[G[i].to] = h[now]+1;
				q.push(G[i].to);
			}
		}
	}
	if(h[T]!=-1)
		return 1;
	return 0;
}
int Sech(int x, int flow)
{
	int w, used, i;
	if(x==T)
		return flow;
	used = 0;
	for(i=cur[x];i!=0;i=G[i].next)
	{
		if(h[G[i].to]==h[x]+1)
		{
			w = Sech(G[i].to, min(flow-used, G[i].flow));
			G[i].flow -= w;
			G[i^1].flow += w;
			if(G[i].flow)
				cur[x] = i;
			used += w;
			if(used==flow)
				return flow;
		}
	}
	if(used==0)
		h[x] = -1;
	return used;
}
int Dinic()
{
	int i, flow = 0;
	while(Jud())
	{
		for(i=S;i<=T;i++)
			cur[i] = head[i];
		flow += Sech(S, 1<<25);
	}
	return flow;
}
int Check(int flow)
{
	int i, j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=i-1;j++)
		{
			if(road[i][j]=='O')
				Add(i, j, 1), Add(j, i, 1);
			else if(road[i][j]=='N')
				Add(i, j, 1<<15), Add(j, i, 1<<15);			//因为原图是双向边，所以连接的时候直接让反向边也有流量就好了
		}
	}
	if(Dinic()==flow)
		return 1;
	return 0;
}
int main(void)
{
	int i, j, a1, a2, an, b1, b2, bn;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d%d", &a1, &a2, &an, &b1, &b2, &bn);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
				scanf(" %c", &road[i][j]);
		}
		cnt = 1, S = 0, T = n+1;
		memset(head, 0, sizeof(head));
		Add(S, a1+1, an), Add(a1+1, S, 0);
		Add(S, b1+1, bn), Add(b1+1, S, 0);
		Add(b2+1, T, bn), Add(T, b2+1, 0);
		Add(a2+1, T, an), Add(T, a2+1, 0);
		if(Check(an+bn)==0)
			printf("No\n");
		else
		{
			cnt = 1;
			memset(head, 0, sizeof(head));
			Add(S, a1+1, an), Add(a1+1, S, 0);
			Add(S, b2+1, bn), Add(b2+1, S, 0);
			Add(b1+1, T, bn), Add(T, b1+1, 0);
			Add(a2+1, T, an), Add(T, a2+1, 0);
			if(Check(an+bn)==0)
				printf("No\n");
			else
				printf("Yes\n");
		}
	}
	return 0;
}