洛谷P3172：[CQOI2015]选数 （DP+数论）

题目传送门：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3172

题目分析：我也不想说什么了，把一道简单的题想复杂了。一开始想错思路，以为提取出k和k平方的个数，两次组合数搞容斥。结果发现错的离谱（2k,3k等情况没有讨论）。然后想莫比乌斯反演（好像时间过不去呀），而且我也不知道怎么log(n)求组合数（因为不能预处理阶乘到n），还上网看了个log(n)求阶乘，结果发现……我看错题了！可以重复选，这样就是个快速幂了。然而时间复杂度还是过不去，最后上网看了题解，发现做法好神啊。（%%%：http://blog.csdn.net/your_own_name/article/details/52801442）

CODE：

#include
#include
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#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=100100;
const int M=1000000007;

int num[maxn];
int n,k,l,h;

int Fast_power(int a,int x)
{
	if (x==1) return a;
	long long mid=Fast_power(a,x>>1);
	mid=mid*mid%M;
	if (x&1) mid=mid*a%M;
	return (int)mid;
}

int main()
{
	freopen("c.in","r",stdin);
	freopen("c.out","w",stdout);
	
	scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&h);
	l=(l+k-1)/k;
	h=h/k;
	for (int i=h-l; i>=1; i--)
	{
		int x=(l+i-1)/i-1;
		int y=h/i-x;
		num[i]=Fast_power(y,n);
		num[i]=(num[i]-y+M)%M;
		for (int j=2; i*j<=h-l; j++) num[i]=(num[i]-num[i*j]+M)%M;
	}
	if ( l==1 && h>=1 ) num[1]=(num[1]+1)%M;
	printf("%d\n",num[1]);
	
	return 0;
}