凸多边形的判定方法

 

我的思路：

首先当然要在平面直角坐标系中知道每个点的坐标

1. 将n边形的顶点按照横坐标从小到大排序，记为a[0]~a[n-1]。

2. 分别求出a[0]与a[1]~a[n-1]连线的斜率，记作k[1]~k[n-1]。

3. 将这些点按照其斜率（ k[1] ~ k[n-1] )  从小到大排序,重新记作a[1]~a[n-1]。

4. 按照新的顶点序号顺序分别求出相邻两个点连线的斜率，（即k1[i]等于a[i]与a[i+1]连线的斜率）记作k1[0]~k1[n-1],。

5. 分析这个k1序列，如果它是分两段递增的，比如-50，-20，-5，5，30，-40，-15，0，15，20这样能分割成两个递增序列的话，就说明该多边形是凸的。

6. 对于斜率不存在的特殊情况，只需要让它的值为MAX或-MAX即可（MAX很大）。

关于这样判断的原理和可靠性，自己脑部补一个正六边形模拟一下上面的操作大概就懂了。

 

 

 

 

 

给个例题：ZOJ3537

题意：给出n边形的n个顶点的坐标（如果多边形是凹多边形就输出不能切），切凸多边形时每次只能在顶点和顶点间切，每切一次都有相应的代价。现在已经给出计算代价的公式，所有分割线不能相交，问把多边形切成n-2个三角形的最小代价是多少。

 

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAX 100000000
using namespace std;
struct node {
	int x;
	int y;
	float z;
}a[400];
bool cmpz(const node &a,const node &b) {
	return a.z < b.z;
}
bool cmpx(const node &a,const node &b) {
	return a.x < b.x;
}
int mi(int a,int b) {
	if(a=0;i--) {
            	for(j=i+2;j