Pytorch损失函数之BCELoss与BCEWithLogitsLoss

1.先说结论

nn.BCEWithLogitsLoss等于nn.BCELoss+nn.Sigmoid。
主要用于二分类问题，多标签分类问题。

图为Pytorch Document对于BCEWithLogitsLoss的描述，这个损失函数结合了Sigmoid和BCELoss。

2.公式分解

• BCEWithLogitsLoss
  假设有N个batch，每个batch预测n个标签，则Loss为：
  $$Loss=\{l_1,...,l_N\},l_n=-[y_n\cdot \log (\sigma (x_n))+(1-y_n)\cdot \log (1-\sigma (x_n))]$$
  其中$\sigma (x_n)$为Sigmoid函数，可以把x映射到(0, 1)的区间：
  $$\sigma (x)=\frac{1}{1+\exp (-x)}$$
  

• BCELoss
  同样假设有N个batch，每个batch预测n个标签，则Loss为：
  $$Loss=\{l_1,...,l_N\},l_n=-[y_n\cdot \log (x_n)+(1-y_n)\cdot \log (1-x_n)]$$
  可见与BCEWithLogitsLoss差了一个$\sigma (x)$函数

3.实验代码

# 随机初始化label值，两个Batch，每个含3个标签
label = torch.empty((2, 3)).random_(2)
# 注意这是多标签问题，因此每个样本可能同时对应多种标签
# 每个标签内则是二分类问题，属于或者不属于这个标签
# tensor([[0., 1., 0.],
#         [0., 1., 1.]])

# 随机初始化x值，代表模型的预测值
x = torch.randn((2, 3))
# tensor([[-0.6117,  0.1446,  0.0415],
#         [-1.5376, -0.2599, -0.9680]])

sigmoid = nn.Sigmoid()
x1 = sigmoid(x)
# 归一化至 (0, 1)区间
# tensor([[0.3517, 0.5361, 0.5104],
#         [0.1769, 0.4354, 0.2753]])

bceloss = nn.BCELoss()
bceloss(x1, label)
# tensor(0.6812)

# 再用BCEWithLogitsLoss计算，对比结果
bce_with_logits_loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
bce_with_logits_loss(x, label)
# tensor(0.6812)

4.log-sum-exp数值稳定
当我们使用BCEWithLogitsLoss损失函数时，除了相比于BCELoss更方便外，还因整合了Sigmoid函数，以实现LogSumExp的技巧，达到数值稳定的优势。

但经过测试，单纯使用Sigmoid+BCELoss也并没有出现$\inf$和$-\inf$的溢出情况，还望小伙伴指点。

x = torch.tensor(1e+10)
x1 = sigmoid(x)
# tensor(1.)

label = torch.tensor(1.)
bceloss(x1, label)
# tensor(0.)

bce_with_logits_loss(x, label)
# tensor(0.)