KMP算法理解-为什么要找前后缀？

KMP算法的作用是高效匹配字符串。  

当我们要在A字符串中查找出现B字符串的位置时，首先想到的可能是暴力匹配（朴素字符串匹配），使用两层循环：

//暴力匹配法
public class strStr {
	public static void main(String[] args) {
		String A="ABBABBABABAAABABAAA";
		String B="ABBABAABABAA";
		int result=-1;
		for(int i=0;i=A.length()) {break;}
		        if((A.charAt(i+j)!=B.charAt(j))){
		            break;
		        }
		    }
		    if(j==B.length()){
		    	result=i;
		    	break;
		    }
		}
		System.out.println(result);
	}
}

这种方法的不足之处是，得逐个循环A中的字符进行对比，而且当B的前端有很多字符匹配成功，后面有字符匹配失败时，下个循环还是要逐个匹配所有字符。

a="ABBABBABABAAABABAAA"

b="ABBABAABABAA"

这种方法的时间复杂度很大。

 

KMP算法利用了B串本身的特征，大致步骤是找到B串每个子串（除了本身）的最长公共前后缀，当B串的第n个字符与A的第m个字符不匹配时，则用B串的第i+1个字符与A的第m个字符开始匹配，其中i的大小为子串B(n-1)对应的最长公共前后缀的长度。

具体讲解可以看：https://www.bilibili.com/video/av49930100?from=search&seid=6540719253469972045

这里就不累述，但是有几点思考：

1. KMP算法的根本原理是什么？

KMP算法利用了B串本身的特征，当B串的第n位匹配不上时，接下来，就要寻找能与n位前面的i个字符匹配上的，也就是之前找到的B串的前i位，将B串的前i位与A串n位置的前i位对齐是一定匹配的，所以只需要从第i+1的位置继续匹配。

2. 为什么找的是公共前后缀，中间有部分和后面相同，可以将中间的几位移到后面位置吗？

可以验证一下这个方法，比如

A串为ABXXABYYABB...

B串为ABXXABYYABA...

其中XX/YY表示任意长度的任意字符，现在可以看到最后一位不匹配，而且B串最长公共前后缀是AB，但是中间还有一个AB，如果此时将中间的那个AB移到后面开始比较：

	ABXXABYYABB...
	    ABXXABYYABA...

对齐的话是这种效果，想开始比较最后一位B与Y，那么就是有把握B串的Y前面的ABXXAB与A串的ABYYAB相同，也就是XX要与YY相同。那么B串的最长公共前后缀就不是AB，而是ABXXAB，这与B串的最长公共前后缀是AB冲突，所以不行。

 

 

极端情况下，B串的所有最长公共前后缀长度都为0，那么时间复杂度就和暴力穷举法相同，为m*n

KMP代码：//download.csdn.net/download/Michaelia_hu/12005131