数字图像处理基本知识（三）

• 本篇主要补充一些离散信号分析与线性系统方面的知识，在此基础讲述简单的图像运算，为后续数字图像处理作准备。

  目录

  一、图像信号的数学表示

  二、灰度直方图

   三、图像的点运算

  四、图像的代数运算

  五、图像的几何运算

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一、图像信号的数学表示

1、信号的分类

信号的分类

  连续的模拟信号，经过采样转化为采样信号，最后要根据A/D变换量化才能处理为数字信号。

模拟信号和数字信号的转换

 这时，便会出现一个问题:信号形式的变化，会不会引起信号所表示的信息的变化呢？

      答：可以从数字化信号得到原本信息。But!!!! 信息的不变是需要条件的(微笑脸)。

此时，就出现了图像信号的采样定理来保证信息的不变性。

2、图像信号的采样定理

  对于一个频谱有限（且）的图像信号进行采样，当采样频率满足

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条件时，采样函数 便能无失真地恢复为原来的连续信号.、分别为信号在两个方向频域上的有效频谱的最高角频率；、分别为二维采样频率，,实际上，常取。

 3、图像中坐标轴的规定和像素的邻域

图像中坐标轴的规定

 

 

  4、信号的量化

    采样是空间离散化 ，而量化是幅值离散化。所谓量化是将的连续分布值域划分为若干个子空间，在同一子空间内的不同灰度值都用这个子空间内某一个确定的值代替，形成一个有限可列数值序列。 

  量化可以分为

• 均匀量化
• 非均匀量化

5、数字图像的表示方法

  对连续图像 进行数字化，在空间上---图像抽样，幅度上---灰度值量化，如下图，经典lena图

数字图像的表示

 采样以后，数字图像常用矩阵来表示：

 

二、灰度直方图

1.  灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述的是 图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率。
   飞机飞雪山的灰度直方图
2.     灰度直方图性质

•  灰度直方图是一幅图像中各像素灰度出现的次数或者频数的统计结果，只反映图像中不同灰度值出现的频率，而不能反映某一灰度值像素所在的位置。
• 任一幅图像，都能唯一的算出与它对应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。即图像与直方图之间是多对一的映射关系。
• 由于直方图是对具有相同灰度值像素统计计数得到的，因此，一幅图像个子区的直方图之和等于该全图的直方图。

 三、图像的点运算

• 点运算是图像处理中一种最简单的运算，只对一幅图像就能完成的操作，对于一副输入图像，将产生一副输出图像，输出图像的每个像素点的灰度值将有输入像素点决定，不改变图像的空间位置。
• 线性运算、非线性运算
• 又称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换
• 点运算由灰度变换函数（gray-scale transformation,GST）确定

1、线性点运算

图像点运算函数

下边以lenna图像为例,相关点运算效果图：

 

线性点运算实例

 2、非线性点运算

    

下边举出一个实例 

非线性变换

 3、图像点运算应用

•    光度学标定
    希望数字图像的灰度能够真实反映图像的物理特性。如去掉非线性、变换灰度的单位。
• 对比度增强或对比度扩展
     将感兴趣特征的对比度扩展使之占据可显示灰度级的更大部分。
•     显示标定
     显示设备不能线性的将灰度值转换为光强度。因此点运算和显示非线性组合，以保持显示图像时的线性关系。
• 轮廓线确定
     用点运算的方法进行阈值化

四、图像的代数运算

•   代数运算指的是两幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除计算而得到的输出图像，不改变图像的空间位置。

代数运算

-------主要应用

• 图像相加可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到二次曝光的要求（double exposure）（如在背景图上p上人的头）
• 图像相加可以对同一场景的多幅图像求平均值，以降低加性随机噪声
• 图像相减可去除图像中不需要的加性图案
• 图像相减也可以用于运动检测

五、图像的几何运算

     图像几何运算是改变图像各部分的几何关系，意味着场景中的各个物体的空间位置发生改变，变现为物体的转动、扭曲、倾斜、拉伸等结果，改变图像的空间位置。 

图像的几何运算

 几何运算两个独立的算法：

• 空间变换算法
• 灰度级插值算法  ​​

1、空间变换算法

•  问题描述：图像的平移、放缩、旋转
•  解题工具：线性代数中的齐次坐标

平移算子

缩放算子

 

旋转算子

 

2、灰度级插值算法

       1）最近邻插值

              向后映射时，输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入像素的灰度值

       2）双线性插值

              如：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。

双线性插值举例

 下边列出一个例子说明两种插值方式的不同，虽然感觉区别不大-。-