排序算法

1 快速排序（QuickSort）

快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。

（1） 如果不多于1个数据，直接返回。

（2） 一般选择序列最左边的值作为支点数据。

（3） 将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。

（4） 对两边利用递归排序数列。

快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。

2 归并排序（MergeSort）

归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。

3 堆排序（HeapSort）

堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。

堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。

堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

4 Shell排序（ShellSort）

Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。

Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。

5 插入排序（InsertSort）

插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。

6 冒泡排序（BubbleSort）

冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。

7 交换排序（ExchangeSort）和选择排序（SelectSort）

这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。

8 基数排序（RadixSort）

基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样也不多。而且，最重要的是，这样算法也需要较多的存储空间。

9 总结

下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。

排序法	平均时间	最差情形	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O(logRB)	O(logRB)	稳定	O(n)	B是真数(0-9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn)	O(ns) 1	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n2)	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

1. 从时间复杂度比较

从时间复杂度角度考虑，直接插入排序、冒泡排序、直接选择排序是三种简单的排序方法，时间复杂度均为O(n^2)，而快速排序。堆排序、二路归并排序的时间复杂度都为O(nlog2n)，希尔排序的时间复杂度介于这两者之间。若从最好情况的时间复杂度考虑，则直接插入排序和冒牌排序的时间复杂度最好为O(n)，其他排序最好情况的时间复杂度同平均情况相同。若从最坏情况的时间复杂度考虑，则快速排序为O(n^2)，直接插入排序、冒泡排序、希尔排序与平均情况的复杂度相同，但系数大约增加一倍，所以运行速度将降低一半，最坏情况对直接选择排序和归并排序影响不大。

      2.  从空间复杂度比较

归并排序的空间复杂度最大，为O(n)，快速排序的空间复杂度为O(log2n)，其他排序的空间复杂度为O(1)。

      3. 从稳定性比较

直接插入排序、冒泡排序、归并排序都是稳定的排序方法，而直接选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的排序方法。

      4. 从算法简单性比较

直接插入排序、冒泡排序、直接选择排序都是简单的排序方法，算法简单、易于理解，而希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序都是改进型的排序方法，算法比简单排序要相对复杂一下。

      5. 一般选择规则

(1).当待排序的记录数n不大时（n<50），可以选用直接插入排序、冒泡排序和简单选择排序中的任一种排序方法，他们的时间复杂度虽为O(n^2)，但方法简单、容易实现。其中直接插入排序和冒泡排序在原记录按关键字“基本有序”时，排序速度比较快。而简单选择排序的记录交换次数较少，但是，若要求排序稳定时，不能采用简单选择排序。

(2)当待排序的记录数n较大，而对稳定性不作要求，并内存容量不宽裕时，应采用快速排序或堆排序。一般来讲，它们的排序速度较快。但快速排序对原序列基本无序的情况，时间复杂度到达O(n^2)，而堆排序不会出现类似情况。

(3)当待排序记录的个数较大，内存空间允许，且要求排序稳定时，采用二路归并排序为好