poj 3264 Balanced Lineup （ ST算法（dp））

题意：

          给出N个数，Q个询问。

           每个询问求区间[L,R]中最大值与最小值之差。

做法：

          ST算法，本质上是一种dp。

          假设用二位数组来保存最大值的信息，其中max[i][j]表示从第i个数开始（每行0号元素不用，即i! = 0），长度为2^j的区间，即[i, i + 2^j－１]。

          则max[i + 2 ^ j][j]表示从第（i + 2 ^ j）个数开始，长度为2 ^ｊ的区间，即［i + 2 ^ j，（i +2 ^ j）＋ 2 ^ j－１］。

　　很容易发现，　[i, i + 2^j－１]和［i + 2 ^ j，i + 2 ^ j＋２＾ｊ－１］这两个区间刚好组成了区间［i ，i + 2 ^ j＋２＾ｊ－１］。即［ｉ，ｉ＋2 ^ （ｊ＋１）－１］。

　　而［ｉ，ｉ＋2 ^ （ｊ＋１）－１］表示的就是从第ｉ个数开始，长度为２＾（ｊ＋１）的区间。

　　于是有ｍａｘ［ｉ］［ｊ＋１］＝ＭＡＸ（ｍａｘ［ｉ］［ｊ］，ｍａｘ［ｉ＋２＾ｊ］［ｊ］

　　根据这种倍增的思想，可求出所有长度为２＾ｊ（０＜＝ｊ＜ｌｏｇ２（ｎ））的区间上的最大值。

　　对应每个询问［Ｌ，Ｒ］，设ｌｅｎ＝Ｒ－Ｌ，ｘ＝ｌｏｇ２（ｌｅｎ）　

　　则区间［Ｌ，Ｒ］可分成［Ｌ，Ｌ＋２＾ｘ－１］和［Ｒ－２＾ｘ＋１，Ｒ］，两个区间中间可能会重叠，但绝不会有间隔。

　　于是［Ｌ，Ｒ］上的最大值即为ＭＡＸ（ｍａｘ［Ｌ］［ｘ］，ｍａｘ［Ｒ－２＾ｘ＋１］［ｘ］）

　　　

　　最小值的做法同法，然后相减即为答案。

 

 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 50005, MAXM = 22;
int maxh[MAXN][MAXM], minh[MAXN][MAXM];

int main() {
    int n,q,l,r,x;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)) {

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d",&x);
            maxh[i][0] = minh[i][0] = x;
        }

        for(int i = 1; (1 << i ) < n; i++)
            for(int j = 0; j + (1 << i) - 1 < n; j++) {
                maxh[j][i] = max(maxh[j][i - 1],maxh[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
                minh[j][i] = min(minh[j][i - 1],minh[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
            }

        while(q--) {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l--;
            r--;
            x = (int) log2(r - l + 1.0) ;
            printf("%d\n",max(maxh[l][x],maxh[r - (1 << x) + 1][x])-min(minh[l][x],minh[r - (1 << x) + 1][x]));
        }

    }
    return 0;
}