数字图像处理(8):实现FFT快速算法(C语言)
文章目录
- 1. 实验内容
- 1.1 使用平台及语言
- 1.2 代码流程
- 1.3 FFT、IFFT
- 2. 实验结果
- 2.1 输入图片及其频谱
- 2.2 进行低频滤波
- 2.3 去除直流分量
- 2.4 低频滤波
- 2.5 高频滤波
- 2.6 进一步的高频率波
- 2.7 更进一步的高频滤波
- 3. 遇到的问题及收获
- 3.1 问题一
- 3.2 问题二
- 3.3 问题三
- 附代码：
1. 实验内容
1.1 使用平台及语言
使用平台：VS2015
语言：C语言
1.2 代码流程
其中，对频谱图像进行了一三、二四象限的对调，这样便于观察分析。
1.3 FFT、IFFT
对图像进行操作要进行两次，先对行进行FFT，再对列进行FFT，顺序反过来也可以。
FFT最主要的是蝶形运算
/*蝶形运算*/
for (k = 0; k<power; k++)
{
for (j = 0; j<1 << k; j++)
{
bfsize = 1 << (power - k);
for (i = 0; i<bfsize / 2; i++)
{
p = j*bfsize;
X2[i + p] = Add(X1[i + p], X1[i + p + bfsize / 2]);
X2[i + p + bfsize / 2] = Mul(Sub(X1[i + p],X1[i + p + bfsize / 2]), W[i*(1 << k)]);
}
}
X = X1;
X1 = X2;
X2 = X ;
}IFFT计算过程：
数据取共轭,然后fft,结果再取共轭后除以N
void IFFT(COMPLEX *FD, COMPLEX *TD, int power)
{
int i, count;
COMPLEX *x;
/*计算傅里叶反变换点数*/
count = 1 << power;
/*分配运算所需存储器*/
x = (COMPLEX *)malloc(sizeof(COMPLEX)*count);
/*将频域点写入存储器*/
memcpy(x, FD, sizeof(COMPLEX)*count);
/*求频域点的共轭*/
for (i = 0; i<count; i++)
{
x[i].im = -x[i].im;
}
/*调用快速傅里叶变换*/
FFT(x, TD, power);
/*求时域点的共轭*/
for (i = 0; i<count; i++)
{
TD[i].re /= count;
TD[i].im = -TD[i].im / count;
}
/*释放存储器*/
free(x);
}2. 实验结果
2.1 输入图片及其频谱
2.2 进行低频滤波
将频谱图中心20*20区域置零，进行IFFT变换，得到结果
分析：得到的结果比较恐怖，和预期不符。怀疑是把直流分量置零的原因。
2.3 去除直流分量
对频谱中心2*2置0（即去除直流成分）结果
2.4 低频滤波
进行低频滤波，将频谱图中心20*20区域置零（除了中间的直流成分），进行IFFT变换，得到结果
分析：这是高通滤波，低频成分被去除。图片的效果很明显，变化不大的地方被抑制，留下的都是变化快的地方、边缘部分（高频部分）。
2.5 高频滤波
进行高频滤波，除了频谱中心300*300区域其他置零，进行IFFT变换，得到结果
分析：这是低通滤波，高频成分被去除。图片里变化快的地方（树的纹理、博雅塔受到影响）。
2.6 进一步的高频率波
上个效果不是很明显，重新进行高频滤波，除了频谱中心200*200区域其他置零，进行IFFT变换，得到结果
分析：对比博雅塔部分——此次的结果和上次没有太大差别，只是云那儿受到影响多了一点。怀疑是加的这点效果对博雅塔没什么效果（因为这儿本来就高频比较高吧）
2.7 更进一步的高频滤波
上个效果加强其实也不是很明显，重新进行高频滤波，除了频谱中心100*100区域其他置零，进行IFFT变换，得到结果
分析：没想到这么丑，感觉这次的结果可以和高频滤波结果对比观看——
很明显二者重点的区域完全相反。
3. 遇到的问题及收获
3.1 问题一
最开始有一次遇到了这个问题（堆栈溢出问题），遇过这个坑，所以解决得比较顺利——
这个问题的定位在于最开始定义了数组
COMPLEX td[height*width];
COMPLEX fd[height*width];
其中
typedef struct
{
double re;
double im;
}COMPLEX;
图像大小是512*512的，这么一算，这两句需要的堆栈就是
2 * 512 * 512 * 2 * 8Bit(size of double) = 8M
解决方法有两种：一是设置堆栈增大容量；二是开辟内存存放数据。我用的第二种。即
td =(COMPLEX*)malloc(height*width*sizeof(COMPLEX));
if (td == NULL)
return -1;
fd = (COMPLEX*)malloc(height*width*sizeof(COMPLEX));
if (fd == NULL)
return -1;3.2 问题二
关于频谱图归一化问题,在显示频谱图时，尝试进行了归一化至0~255
temp = (temp - min) * 255.0 / (max - min);
但是效果很不好——
如图，只有中间有个白点，别的看不出来。不得已将temp的值乘以100后才能看到比较好的效果。
感觉这一问题应该是老师上课讲的直流分量数值太大的原因。致使即使归一化也还是不能很好的展现高频分量。
3.3 问题三
进行IFFT变换后，保存图像时想当然的将复数的幅度的值给了图像，代码如下——
double temp = sqrt((td[i * width + j].re) * (td[i * width + j].re) + (fd[i * width + j].im) * (fd[i * width + j].im));
Pic[i][j] = (unsigned char)temp;
未对频域进行处理，只对图像进行FFT和IFFT，输出结果如下
更改代码，只将实部赋值给图像
Pic[i][j] = (unsigned char)td[i * width + j].re;
效果正常
附代码：
main.c
#include Fft_ifft.c
#include