离散对数:这个好难

定义

设g是m的一个原根，对于满足(k, m) = 1 的k, k关于g的离散对数(mod m)定义为一整数t,使

gt≡k(modm)

且t为一个最小剩余 (modϕ(m)) 。
记作 indgk 。          //此处可类比整式里的 loggk , 不过这里对 ϕ(m) 取模了。

举个栗子

对于 m=5 , 有一个原根 g=2 ,我们有

20≡1,21≡2,22≡4,23≡3(mod5)

所以有

ind21=0,ind22=1,ind24=2,ind23=3

性质

性质1  indgab≡indga+indgb(modϕ(m))

性质2  indgan≡n⋅indga(modϕ(m))

//这两个性质和整式里的对数的性质差不多， 可作类比理解，也易证明。

求法

可使用Baby-Step-Giant-Step求得。
=>点此跳转Baby Step Giant Step(好奇怪的名字)及其扩展: 求离散对数

(重点来了)关于 ab≡c(modp) 知2求1(p一直是已知的)

内容有点多，另开了一篇 => a^b === c (mod p)知二求一: p已知