概率论与数理统计(2)

这两周我学完了概率论与数理统计第一第二章的内容。第一章讲了概率论的基本概念，第二章讲的是随机变量及其概率分布。两章的归纳如下：

第一章：

重点：
1、随机事件的概念
---包括基本事件、复合事件、必然事件、不可能事件。

2、古典概型的概率计算方法
---P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.
样本空间满足两个条件:
1)样本空间的基本事件总数是有限多个;
2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.

3、概率的加法公式
---一般情况下，有事件A和事件B，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，若事件A与事件B互斥，则(A∪B)=P(A)+P(B)。

4、条件概率与乘法公式的应用
---条件概率：设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
乘法公式：设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则有P(AB)=P(B∣A)P(A) 。推广：设A1，A2，…An为任意n 个事件（n2）且P（A1A2…An-1）>0，则P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）；

5、全概率公式和贝叶斯公式的应用
---全概率公式：设事件组B1，B2是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n），则对任一事件B，有
贝叶斯公式：设A1，A2，…An…是一完备事件组，则对任一事件B，P（B）>0，有

第二章：

重点：

1、几种常用的离散型分布

---两点分布：伯努利分布是一个离散型机率分布，当伯努利试验成功,令伯努利随机变量为1.若伯努利试验失败,令伯努利随机变量为0.其成功机率为p,失败机率为q =1-p,在N次试验后,其成功期望E(X)为p,方差D(X)为p(1-P) .伯努利分布又称两点分布.
二项分布：二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布
泊松分布：泊松分布的概率函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
几何分布：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。 公式：X ~ G (p)
超几何分布：（1）超几何分布的模型是不放回抽样
（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。
2、几种常用的连续型分布

---均匀分布：概率密度公式中的平均分布：
f〔x〕= 1/(b-a)，a≦x≦b。
f(x)=0，其他

指数分布：若随机变量的概率密度为：

其中λ > 0是分布的一个常数，则称随机变量X服从参数为λ的指数分布。指数分布的分布函数为：

正态分布：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为

3、二元随机变量的概念及相关计算：设X和Y是定义在(Ω,P)上的两个随机变量,则称（X，Y）为二维随机变量或二维随机向量

4、大数定理及中心极限定理

---大数定律：概率论中用来阐明大量随机现象平均结果具有稳定性的定律，统称为大数定理

         三个大数定理

１）伯努利大数定理 频率稳定于概率
２）切比雪夫大数定理 独立随机变量的平均值稳　定于其数学期望
３）辛钦大数定理 独立重复观察的算术平均值稳定于其数学期望

中心极限定理：概率论中用来阐明大量随机变量和的分布以正态分布为极限分布的定理，统称为中心极限定理

两个中心极限定理