优先级队列(Priority Queue)
优先级队列(Priority Queue)
注：队列是一种特征为FIFO的数据结构，每次从队列中取出的是最早加入队列中的元素。但是，许多应用需要另一种队列，每次从队列中取出的应是具有最高优先权的元素，这种队列就是优先级队列(Priority Queue)，也称为优先权队列。
1. 优先级队列的概念
1.1 优先级队列的定义
- 优先级队列是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。
1.2 优先级队列的特点
- 优先级队列是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权或值。
- 当给每个元素分配一个数字来标记其优先级时，可设较小的数字具有较高的优先级，这样更方便地在一个集合中访问优先级最高的元素，并对其进行查找和删除操作。
- 对优先级队列，执行的操作主要有：(1)查找，(2)插入，(3)删除。
- 在最小优先级队列(min Priority Queue)中，查找操作用来搜索优先权最小的元素，删除操作用来删除该元素。
- 在最大优先级队列(max Priority Queue)中，查找操作用来搜索优先权最大的元素，删除操作用来删除该元素。
- 插入操作均只是简单地把一个新的元素加入到队列中。
- 注：每个元素的优先级根据问题的要求而定。当从优先级队列中删除一个元素时，可能出现多个元素具有相同的优先权。在这种情况下，把这些具有相同优先权的元素视为一个先来先服务的队列，按他们的入队顺序进行先后处理。
2. 最小优先级队列的实现——基于一维数组的存储表示
2.1 最小优先级队列的类定义及其操作的实现
文件：PriorityQueue.h
#ifndef PRIORITY_QUEUE_H_ #define PRIORITY_QUEUE_H_ #include#include #include using namespace std; const int defaultSize = 50; template <class T> class PriorityQueue { public: PriorityQueue(int sz = defaultSize); //构造函数 ~PriorityQueue(); //析构函数 public: bool getHead(T& x) const; //读取队头(具最小优先权)的值 bool Insert(const T& x); //将新元素x插入到队尾 bool RemoveMin(T& x); //将队头元素删除 bool IsEmpty() const; //判断队列是否为空 bool IsFull() const; //判断队列是否为满 void MakeEmpty(); //置优先级队列为空 int getSize() const; //求优先级队列中元素个数 public: template <class T> friend ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue & q); //输出队列元素的重载操作<< private: void adjust(); //队列调整 private: T *pqelements; //存放队列元素的队列数组 int maxSize; //队列最大可容纳元素个数 int count; //当前元素个数(长度) }; //构造函数 template <class T> PriorityQueue ::PriorityQueue(int sz) { cout << "$ 执行构造函数" << endl; if (sz >= 0) { maxSize = sz; count = 0; pqelements = new T[maxSize]; } } //析构函数 template <class T> PriorityQueue ::~PriorityQueue() { cout << "$ 执行析构函数" << endl; delete[] pqelements; pqelements = NULL; } //读取队头(具最小优先权)的值 template <class T> bool PriorityQueue ::getHead(T& x) const { if (true == IsEmpty()) { return false; } x = pqelements[0]; return true; } //将新元素x插入到队尾 template <class T> bool PriorityQueue ::Insert(const T& x) { if (true == IsFull()) { return false; } pqelements[count++] = x; adjust(); //按优先权进行调整 return true; } //将队头元素删除 template <class T> bool PriorityQueue ::RemoveMin(T& x) { if (true == IsEmpty()) { return false; } x = pqelements[0]; for (int i = 1; i < count; i++) { pqelements[i - 1] = pqelements[i]; } count--; return true; } //判断队列是否为空 template <class T> bool PriorityQueue ::IsEmpty() const { return (0 == count) ? true : false; } //判断队列是否为满 template <class T> bool PriorityQueue ::IsFull() const { return (maxSize == count) ? true : false; } //置优先级队列为空 template <class T> void PriorityQueue ::MakeEmpty() { delete[] pqelements; count = 0; pqelements = new T[maxSize]; } //求优先级队列中元素个数 template <class T> int PriorityQueue ::getSize() const { return count; } //输出队列元素的重载操作<< template <class T> ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue & q) { for (int i = 0; i < q.count; i++) { os << "[" << i << "]" << " : " << q.pqelements[i] << endl; } return os; } //队列调整 template <class T> void PriorityQueue ::adjust() { int i = 0; T temp = pqelements[count - 1]; for (i = count - 2; i >= 0; i--) { if (pqelements[i] <= temp) { break; } pqelements[i + 1] = pqelements[i]; } pqelements[i + 1] = temp; } #endif /* PRIORITY_QUEUE_H_ */
2.2 主函数(main函数)的实现
文件：main.cpp
#include "PriorityQueue.h" #define EXIT 0 //退出 #define GETHEAD 1 //读取队头(具最小优先权)的值 #define INSERT 2 //将新元素x插入到队尾 #define REMOVEMIN 3 //将队头元素删除 #define ISEMPTY 4 //判断队列是否为空 #define ISFULL 5 //判断队列是否为满 #define MAKEEMPTY 6 //置优先级队列为空 #define GETSIZE 7 //求优先级队列中元素个数 #define OPERATOR_OSTREAM 8 //输出队列元素的重载操作<< void print_description() { cout << "------------------------------>优先级队列<------------------------------" << endl; cout << "功能选项说明：" << endl; cout << "#0： 退出" << endl; cout << "#1： 读取队头(具最小优先权)的值" << endl; cout << "#2： 将新元素x插入到队尾" << endl; cout << "#3： 将队头元素删除" << endl; cout << "#4： 判断队列是否为空" << endl; cout << "#5： 判断队列是否为满" << endl; cout << "#6： 置优先级队列为空" << endl; cout << "#7： 求优先级队列中元素个数" << endl; cout << "#8： 输出队列元素的重载操作<<" << endl; cout << "--------------------------------------------------------------------" << endl; } //判断输入的字符串每个字符是否都是数值0~9 bool IsNumber(const string& s_num) { for (size_t i = 0; i < s_num.size(); i++) { if ((s_num[i] < '0') || (s_num[i] > '9')) { return false; } } return true; } //类型转换——将string型转为模板类型T template <class T> T StrToTtype(const string& s_num) { T n_num; strstream ss_num; ss_num << s_num; ss_num >> n_num; return n_num; } //输入数据值 template <class T> T get_data() { cout << "> 请输入数据值，data = "; string s_data; cin >> s_data; return StrToTtype(s_data); } //输入数组的最大长度 template <class T> int get_maxsize() { cout << "> 请输入数组的最大长度，maxsize = "; string s_maxsize; cin >> s_maxsize; while (false == IsNumber(s_maxsize)) { cout << "* 输入有误，请重新输入："; cin >> s_maxsize; } return atoi(s_maxsize.c_str()); } //构造优先级队列 template <class T> PriorityQueue * construct_priorityqueue() { cout << "\n==> 创建优先级队列" << endl; int n_maxsize = get_maxsize (); PriorityQueue *priorityQueue = new PriorityQueue (n_maxsize); return priorityQueue; } //析构优先级队列 template <class T> void destory_priorityqueue(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "\n==> 释放优先级队列在堆中申请的空间，并将指向该空间的指针变量置为空" << endl; delete priorityQueue; priorityQueue = NULL; } //读取队头(具最小优先权)的值 template <class T> void gethead(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行读取队头(具最小优先权)的值函数" << endl; T data; if (false == priorityQueue->getHead(data)) { cout << "* 读取队头元素失败" << endl; return; } cout << "* 读取队头元素成功，data = " << data << endl; } //将新元素x插入到队尾 template <class T> void insert(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行将新元素x插入到队尾函数" << endl; T data = get_data (); if (false == priorityQueue->Insert(data)) { cout << "* 入队失败" << endl; return; } cout << "* 入队成功，data = " << data << endl; } //将队头元素删除 template <class T> void removemin(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行将队头元素删除函数" << endl; T data; if (false == priorityQueue->RemoveMin(data)) { cout << "* 出队失败" << endl; return; } cout << "* 出队成功，data = " << data << endl; } //判断队列是否为空 template <class T> void isempty(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行判断队列是否为空函数，IsEmpty = " << priorityQueue->IsEmpty() << endl; } //判断队列是否为满 template <class T> void isfull(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行判断队列是否为满函数，IsFull = " << priorityQueue->IsFull() << endl; } //置优先级队列为空 template <class T> void makeempty(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行置优先级队列为空函数" << endl; priorityQueue->MakeEmpty(); } //求优先级队列中元素个数 template <class T> void getsize(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行求优先级队列中元素个数函数，Size = " << priorityQueue->getSize() << endl; } //输出队列元素的重载操作<< template <class T> void operator_ostream(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行输出队列元素的重载操作<<函数" << endl; cout << *priorityQueue;//或operator<<(cout, *priorityQueue); } //优先级队列操作选择 template <class T> void select_operation(PriorityQueue * priorityQueue) { if (NULL == priorityQueue) { cout << "* 没有构造优先级队列，请先构造优先级队列。" << endl; return; } string s_operation; while (s_operation != "0") { cout << "\n==> 请输入功能选项编号(按\"0\"退出程序)："; cin >> s_operation; while (false == IsNumber(s_operation)) { cout << "* 输入有误，请重新输入："; cin >> s_operation; } int n_operation = atoi(s_operation.c_str()); switch (n_operation) { case EXIT://退出 { cout << "$ 退出程序" << endl; break; } case GETHEAD://读取队头(具最小优先权)的值 { gethead(priorityQueue); break; } case INSERT://将新元素x插入到队尾 { insert(priorityQueue); break; } case REMOVEMIN://将队头元素删除 { removemin(priorityQueue); break; } case ISEMPTY://判断队列是否为空 { isempty(priorityQueue); break; } case ISFULL://判断队列是否为满 { isfull(priorityQueue); break; } case MAKEEMPTY://置优先级队列为空 { makeempty(priorityQueue); break; } case GETSIZE://求优先级队列中元素个数 { getsize(priorityQueue); break; } case OPERATOR_OSTREAM://输出队列元素的重载操作<< { operator_ostream(priorityQueue); break; } default: { cout << "* 请输入正确的功能选项编号" << endl; break; } } } } int main(int argc, char* argv[]) { print_description(); PriorityQueue<int> *priorityQueue = construct_priorityqueue<int>(); select_operation(priorityQueue); destory_priorityqueue(priorityQueue); system("pause"); return 0; }
3. 最小优先级队列的实现——基于单链表的存储表示
3.1 最小优先级队列的类定义及其操作的实现
文件：PriorityQueue.h
#ifndef PRIORITY_QUEUE_H_ #define PRIORITY_QUEUE_H_ #include#include #include using namespace std; template <class T> struct LinkNode //链表结点类的定义 { T data; //数据域 LinkNode *link; //指针域——后继指针 //仅初始化指针成员的构造函数 LinkNode(LinkNode * ptr = NULL){ link = ptr; } //初始化数据与指针成员的构造函数 LinkNode(const T& value, LinkNode * ptr = NULL){ data = value; link = ptr; } }; template <class T> class PriorityQueue { public: PriorityQueue(); //构造函数 ~PriorityQueue(); //析构函数 public: bool getHead(T& x) const; //读取队头(具最小优先权)的值 bool Insert(const T& x); //将新元素x插入到队尾 bool RemoveMin(T& x); //将队头元素删除 bool IsEmpty() const; //判断队列是否为空 bool IsFull() const; //判断队列是否为满 void MakeEmpty(); //置优先级队列为空 int getSize() const; //求优先级队列中元素个数 public: template <class T> friend ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue & q); //输出队列中元素的重载操作<< private: void adjust(LinkNode *newNode); //队列调整 private: LinkNode *front; //队头指针，即链头指针 }; //构造函数 template <class T> PriorityQueue ::PriorityQueue() : front(NULL) { cout << "$ 执行构造函数" << endl; } //析构函数 template <class T> PriorityQueue ::~PriorityQueue() { cout << "$ 执行析构函数" << endl; MakeEmpty(); } //读取队头(具最小优先权)的值 template <class T> bool PriorityQueue ::getHead(T& x) const { if (true == IsEmpty()) { return false; } x = front->data; return true; } //将新元素x插入到队尾 template <class T> bool PriorityQueue ::Insert(const T& x) { LinkNode *newNode = new LinkNode (x); if (NULL == newNode) { return false; } if (NULL == front) { front = newNode; return true; } adjust(newNode); return true; } //将队头元素删除 template <class T> bool PriorityQueue ::RemoveMin(T& x) { if (true == IsEmpty()) { return false; } LinkNode *curNode = front; front = front->link; x = curNode->data; delete curNode; return true; } //判断队列是否为空 template <class T> bool PriorityQueue ::IsEmpty() const { return (NULL == front) ? true : false; } //判断队列是否为满 template <class T> bool PriorityQueue ::IsFull() const { return false; } //置优先级队列为空 template <class T> void PriorityQueue ::MakeEmpty() { LinkNode *curNode = NULL; while (NULL != front) //当链表不为空时，删去链表中所有结点 { curNode = front; //保存被删结点 front = curNode->link; //被删结点的下一个结点成为头结点 delete curNode; //从链表上摘下被删结点 } } //求优先级队列中元素个数 template <class T> int PriorityQueue ::getSize() const { int count = 0; LinkNode *curNode = front; while (NULL != curNode) { curNode = curNode->link; count++; } return count; } //输出队列中元素的重载操作<< template <class T> ostream& operator<<(ostream& os, const PriorityQueue & q) { int i = 0; LinkNode *curNode = q.front; while (NULL != curNode) { os << "[" << i++ << "]" << " : " << curNode->data << endl; curNode = curNode->link; } return os; } //队列调整 template <class T> void PriorityQueue ::adjust(LinkNode *newNode) { LinkNode *preNode = NULL; LinkNode *curNode = front; while (NULL != curNode) { if (curNode->data > newNode->data) { break; } preNode = curNode; curNode = curNode->link; } if (preNode == NULL) { newNode->link = curNode; front = newNode; } else { preNode->link = newNode; newNode->link = curNode; } } #endif /* PRIORITY_QUEUE_H_ */
3.2 主函数(main函数)的实现
文件：main.cpp
#include "PriorityQueue.h" #define EXIT 0 //退出 #define GETHEAD 1 //读取队头(具最小优先权)的值 #define INSERT 2 //将新元素x插入到队尾 #define REMOVEMIN 3 //将队头元素删除 #define ISEMPTY 4 //判断队列是否为空 #define ISFULL 5 //判断队列是否为满 #define MAKEEMPTY 6 //置优先级队列为空 #define GETSIZE 7 //求优先级队列中元素个数 #define OPERATOR_OSTREAM 8 //输出队列元素的重载操作<< void print_description() { cout << "------------------------------>优先级队列<------------------------------" << endl; cout << "功能选项说明：" << endl; cout << "#0： 退出" << endl; cout << "#1： 读取队头(具最小优先权)的值" << endl; cout << "#2： 将新元素x插入到队尾" << endl; cout << "#3： 将队头元素删除" << endl; cout << "#4： 判断队列是否为空" << endl; cout << "#5： 判断队列是否为满" << endl; cout << "#6： 置优先级队列为空" << endl; cout << "#7： 求优先级队列中元素个数" << endl; cout << "#8： 输出队列元素的重载操作<<" << endl; cout << "--------------------------------------------------------------------" << endl; } //判断输入的字符串每个字符是否都是数值0~9 bool IsNumber(const string& s_num) { for (size_t i = 0; i < s_num.size(); i++) { if ((s_num[i] < '0') || (s_num[i] > '9')) { return false; } } return true; } //类型转换——将string型转为模板类型T template <class T> T StrToTtype(const string& s_num) { T n_num; strstream ss_num; ss_num << s_num; ss_num >> n_num; return n_num; } //输入数据值 template <class T> T get_data() { cout << "> 请输入数据值，data = "; string s_data; cin >> s_data; return StrToTtype(s_data); } //构造优先级队列 template <class T> PriorityQueue * construct_priorityqueue() { cout << "\n==> 创建优先级队列" << endl; PriorityQueue *priorityQueue = new PriorityQueue ; return priorityQueue; } //析构优先级队列 template <class T> void destory_priorityqueue(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "\n==> 释放优先级队列在堆中申请的空间，并将指向该空间的指针变量置为空" << endl; delete priorityQueue; priorityQueue = NULL; } //读取队头(具最小优先权)的值 template <class T> void gethead(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行读取队头(具最小优先权)的值函数" << endl; T data; if (false == priorityQueue->getHead(data)) { cout << "* 读取队头元素失败" << endl; return; } cout << "* 读取队头元素成功，data = " << data << endl; } //将新元素x插入到队尾 template <class T> void insert(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行将新元素x插入到队尾函数" << endl; T data = get_data (); if (false == priorityQueue->Insert(data)) { cout << "* 入队失败" << endl; return; } cout << "* 入队成功，data = " << data << endl; } //将队头元素删除 template <class T> void removemin(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行将队头元素删除函数" << endl; T data; if (false == priorityQueue->RemoveMin(data)) { cout << "* 出队失败" << endl; return; } cout << "* 出队成功，data = " << data << endl; } //判断队列是否为空 template <class T> void isempty(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行判断队列是否为空函数，IsEmpty = " << priorityQueue->IsEmpty() << endl; } //判断队列是否为满 template <class T> void isfull(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行判断队列是否为满函数，IsFull = " << priorityQueue->IsFull() << endl; } //置优先级队列为空 template <class T> void makeempty(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行置优先级队列为空函数" << endl; priorityQueue->MakeEmpty(); } //求优先级队列中元素个数 template <class T> void getsize(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行求优先级队列中元素个数函数，Size = " << priorityQueue->getSize() << endl; } //输出队列元素的重载操作<< template <class T> void operator_ostream(PriorityQueue * priorityQueue) { cout << "$ 执行输出队列元素的重载操作<<函数" << endl; cout << *priorityQueue;//或operator<<(cout, *priorityQueue); } //优先级队列操作选择 template <class T> void select_operation(PriorityQueue * priorityQueue) { if (NULL == priorityQueue) { cout << "* 没有构造优先级队列，请先构造优先级队列。" << endl; return; } string s_operation; while (s_operation != "0") { cout << "\n==> 请输入功能选项编号(按\"0\"退出程序)："; cin >> s_operation; while (false == IsNumber(s_operation)) { cout << "* 输入有误，请重新输入："; cin >> s_operation; } int n_operation = atoi(s_operation.c_str()); switch (n_operation) { case EXIT://退出 { cout << "$ 退出程序" << endl; break; } case GETHEAD://读取队头(具最小优先权)的值 { gethead(priorityQueue); break; } case INSERT://将新元素x插入到队尾 { insert(priorityQueue); break; } case REMOVEMIN://将队头元素删除 { removemin(priorityQueue); break; } case ISEMPTY://判断队列是否为空 { isempty(priorityQueue); break; } case ISFULL://判断队列是否为满 { isfull(priorityQueue); break; } case MAKEEMPTY://置优先级队列为空 { makeempty(priorityQueue); break; } case GETSIZE://求优先级队列中元素个数 { getsize(priorityQueue); break; } case OPERATOR_OSTREAM://输出队列元素的重载操作<< { operator_ostream(priorityQueue); break; } default: { cout << "* 请输入正确的功能选项编号" << endl; break; } } } } int main(int argc, char* argv[]) { print_description(); PriorityQueue<int> *priorityQueue = construct_priorityqueue<int>(); select_operation(priorityQueue); destory_priorityqueue(priorityQueue); system("pause"); return 0; }
参考文献：
[1]《数据结构(用面向对象方法与C++语言描述)(第2版)》殷人昆——第三章
[2] 百度搜索关键字：优先级队列