程序设计思维与实践 Week16 模拟赛 C 宇宙狗的危机

题目描述：

在瑞神大战宇宙射线中我们了解到了宇宙狗的厉害之处，虽然宇宙狗凶神恶煞，但是宇宙狗有一 个很可爱的女朋友。 最近，他的女朋友得到了一些数，同时，她还很喜欢树，所以她打算把得到的数拼成一颗树。 这一天，她快拼完了，同时她和好友相约假期出去玩。贪吃的宇宙狗不小心把树的树枝都吃掉 了。所以恐惧包围了宇宙狗，他现在要恢复整棵树，但是它只知道这棵树是一颗二叉搜索树，同 时任意树边相连的两个节点的gcd(greatest common divisor)都超过1。 但是宇宙狗只会发射宇宙射线，他来请求你的帮助，问你能否帮他解决这个问题。

input：

输入第一行一个t，表示数据组数。 对于每组数据，第一行输入一个n，表示数的个数 接下来一行有n个数$a_i$，输入保证是升序的。

output：

每组数据输出一行，如果能够造出来满足题目描述的树，输出Yes，否则输出No。

思路：

正解区间dp，考试时采用的暴力搜索：枚举根节点位置，然后在根节点左边的区间找到左子树的根，在根节点的右边找到右子树的根，然后递归下去。只有当某个点的左右子树能够找到，以该点为根的树才成立。暴力算法为O(n!)，经过剪枝后时间复杂度略小。拿到了40分。

区间dp：维护状态f[i][j]，如果为1表示区间i~j可以构成一棵二叉搜索树，为0表示不能形成二叉搜索树。如果子区间

f[i][k]和f[k][j]均能构成二叉搜索树，则由于区间是连续递增的，两个区间结合起来就形成了以k为根节点的二叉搜索树。第一层循环枚举区间长度，0~n-1（区间长度为0时表示只有一个点，区间长度为n-1时表示整个区间）。然后开始枚举区间的起始位置，根据区间长度得到区间的结束位置。最后枚举区间中的根节点。

#include
#include
#include
using namespace std;
int T,n,a[1010];
bool f[1010][1010],flag[1010][1010];
bool l[1010][1010],r[1010][1010];
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(l,0,sizeof l);
		memset(r,0,sizeof r);
		memset(flag,0,sizeof flag);		
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			l[i][i]=r[i][i]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(i==j) continue;
		else if(gcd(a[i],a[j])>1)
		flag[i][j]=true;
		for(int len=0;len