BZOJ 3504: [Cqoi2014]危桥

网上好多人在证为什么 我觉得这个人讲得挺好的去看看吧
补充说明一下 他那个不理解的地方
本来最大流就会有很多种流法 你只要假设x是最小流 那么那个证明就解释得通了

#include
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof a)
using namespace std;
const int N=52,M=N*N*10,inf=1e9+7;
inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int y,c,next;}a[M]; int len,first[N],f1[N];
void ins(int x,int y,int c){
    a[++len]=(edge){y,c,first[x]},first[x]=len;
    a[++len]=(edge){x,0,first[y]},first[y]=len;
}
queue<int>q; int h[N],t;
bool bfs()
{
    for(int i=0;i<=t;i++)h[i]=0;
    q.push(0); h[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int k=first[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c && !h[y])
                h[y]=h[x]+1,q.push(y);
        }
    }
    return h[t]>0;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==t)return f;
    int de=0;
    for(int k=first[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1)
        {
            int u=dfs(y,min(a[k].c,f-de));
            de+=u,a[k].c-=u,a[k^1].c+=u;
            if(f==de)return f;
        }
    }
    if(!de)h[x]=-1;
    return de;
}
int C[M],nx[M];
int main()
{
    int i,j,n,a1,a2,an,b1,b2,bn;
    char ch;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        a1=read()+1,a2=read()+1,an=read()*2,b1=read()+1,b2=read()+1,bn=read()*2;
        t=n+1,len=1; me(first,0);
        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){
            scanf("\n%c",&ch);
            if(ch=='X')continue;
            if(ch=='O')ins(i,j,2);
            else ins(i,j,inf);
            C[len]=0,C[len-1]=a[len-1].c;
            nx[len]=a[len].next,nx[len-1]=a[len-1].next;
        }
        for(i=0;i<=t;i++)f1[i]=first[i];
        int l1=len,s=0;
        ins(0,a1,an),ins(0,b1,bn),ins(a2,t,an),ins(b2,t,bn);
        while(bfs())s+=dfs(0,inf);
        if(s!=an+bn){printf("No\n"); continue;}

        len=l1,s=0;
        for(i=1;i<=l1;i++)a[i].c=C[i],a[i].next=nx[i];
        for(i=0;i<=t;i++)first[i]=f1[i];

        ins(0,a1,an),ins(0,b2,bn),ins(a2,t,an),ins(b1,t,bn);
        while(bfs())s+=dfs(0,inf);
        if(s!=an+bn){printf("No\n"); continue;}
        printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}