单调栈习题

I. Max answer 2019南昌邀请赛网络赛

链接：https://www.jisuanke.com/contest/2290/challenges
题意：给定一个长度为 n 的序列，让你选择一个区间使得区间最小值和区间和的乘积最大，问这个最大乘积是多少
思路：枚举每个点为最小值，用单调栈搜出左右两边都大于 $a[i]$ 的范围 $[l_i,r_i]$ ，然后讨论 a 的正负性。

• $a_i>0$ 时，直接就是$[l_i,r_i]$这个区间的和乘上 $a_i$
• $a_i<0$ 时，在区间 $[l_i,r_i]$ 中找一段最小值即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;

ll n,a[maxn];
ll l[maxn],r[maxn];
ll dpmx[maxn][20],dpmn[maxn][20];
ll pref[maxn];

void rmq()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dpmx[i][0]=dpmn[i][0]=pref[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
    {
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n;++i)
        {
            dpmx[i][j]=max(dpmx[i][j-1],dpmx[i+(1<<j-1)][j-1]);
            dpmn[i][j]=min(dpmn[i][j-1],dpmn[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}
ll queryMax(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return max(dpmx[l][k],dpmx[r-(1<<k)+1][k]);
}
ll queryMin(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return min(dpmn[l][k],dpmn[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    int sta[maxn],top=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(top&&a[sta[top]]>=a[i]) top--;
        if(top==0) l[i]=1;
        else l[i]=sta[top]+1;
        sta[++top]=i;
    }
    top=0;
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        while(top&&a[sta[top]]>=a[i]) top--;
        if(top==0) r[i]=n;
        else r[i]=sta[top]-1;
        sta[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) pref[i]=pref[i-1]+a[i];
    rmq();
    ll ans=-9e18;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(a[i]>0)
        {
            ll res=1ll*a[i]*(pref[r[i]]-pref[l[i]-1]);
            ans=max(ans,res);
        }
        else if(a[i]==0) ans=max(ans,0ll);
        else
        {
            ll lmin=pref[i-1]-queryMax(l[i]-1,i-1);
            ll rmin=queryMin(i,r[i])-pref[i];
            ll res=1ll*a[i]*(rmin+a[i]+lmin);
            ans=max(ans,res);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

最后一段统计答案，也可以这样写，直接看成一个整体。$a_i<0$ 时，找左边最大和右边最小

ll ans=-9e18;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
	ll tmp;
	if(a[i]>=0)
	{
		ll x=queryMin(l[i]-1,i-1);
		ll y=queryMax(i,r[i]);
		tmp=1ll*(y-x)*a[i];
	}
	else
	{
		ll x=queryMax(l[i]-1,i-1);
		ll y=queryMin(i,r[i]);
		tmp=1ll*(y-x)*a[i];
	}
	ans=max(ans,tmp);
}
cout<<ans<<"\n";