归并排序

归并排序

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思路

1.分解：分解待排序的$n$个元素的序列成各具$n/2$个元素的俩哥哥子序列

2.解决:使用归并排序递归的排序两个子序列

3.合并：合并两个已排序的子序列得到答案

合并

先考虑将两个已排序好的数组合并为一个数组

伪代码如下：

MERGE(A, p, q, r) //合并数组A[p..q],A[q+1..r]
n1 = q - p + 1
n2 = r - q
let L[1..n1+1] and R[1..n2+1] be new array
for i = 1 to n1
	L[i] = A[p+i-1]
for j = 1 to n2
	R[j] = A[q+j-1]
L[n1+1] = INFINITY //设置哨兵元素
R[n2+1] = INFINITY //设置哨兵元素
i = j = 1
for k = p to r
	if L[i] <= R[j]
		A[k] = L[i]
		i = i + 1
	else
		A[k] = R[j]
		j = j + 1

解决

将MERGE作为归并排序的一个子程序调用，下面的过程MERGE_SORT,排序子数组$A[p..r]$中的元素。若 $p\ge r$, 则该子数组最多有一个元素，则已经排好序，否则，分解步骤简单的计算一个下标 $q$ ,将 $A[p,r]$ 分成两个子数组$A[p,q]$ 和 $A[q+1,r]$ ，前者包含$\lceil n/2\rceil$个元素，后者包含$\lfloor n/2\rfloor$个元素

伪代码如下：

MERGE_SORT(A, p, r)
if p < r
	q = (p + r) / 2
	MERGE_SORT(A, p, q)
	MERGE_SORT(A, q+1, r)
	MERGE(A, p, q, r)

实现代码

#include 

void Merge(int A[], int p, int q, int r) {
	int n1, n2, i, j, k;
	n1 = q - p + 1;
	n2 = r - q;
	int L[n1+1], R[n2+1];
	for(i = 0; i < n1; i++) {
		L[i] = A[p+i];
	}
	for(j = 0; j < n2; j++) {
		R[j] = A[q+1+j];
	}
	L[n1] = 100000007;
	R[n2] = 100000007;
	i = j = 0;
	for(k = p; k <= r; k++) {
		if(L[i] <= R[j]) {
			A[k] = L[i];
			i++;
		}
		else{
			A[k] = R[j];
			j++;
		}
	}
}

void Merge_sort(int A[], int p, int r){
	if(p < r) {
		int q = (p + r) / 2;
		Merge_sort(A, p, q);
		Merge_sort(A, q+1, r);
		Merge(A, p, q, r);
	}
}

int main(){
	int A[10] = {0, 5, 7, 6, 485, 48, 15, 49, 83, 464};
	Merge_sort(A, 0, 9);
	int i;
	for(i = 0; i < 10; i++) {
		printf("%d ", A[i]);
	}
}