三维直角坐标系
三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。
注:本文所讨论的三维直角坐标系,默认其x-轴、y-轴、z-轴满足右手定则(如右图所示)。
在三维空间的任何一点 P ,可以用直角坐标(x,y,z)来表达其位置。如左下图显示了三维直角坐标的几何意义:点P在x-轴、y-轴、z-轴上的投影距离分别为x、y、z。如右下图所示,两个点 P 与 Q 的直角坐标分别为(3,0,5)与(-5,-5,7) 。
球坐标系
球坐标系是一种利用球坐标(r,θ,φ)来表示一个点 P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。
下图描述了球坐标的几何意义:原点O与目标点P之间的径向距离为r,O到P的连线与正z-轴之间的夹角为天顶角θ,O到P的连线在xy-平面上的投影线与正x-轴之间的夹角为方位角φ。
假设 P 点在三维空间的位置的三个坐标是 。那么, 0 ≤ r 是从原点到 P 点的距离, 0 ≤ θ ≤ π 是从原点到 P 点的连线与正 z-轴的夹角, 0 ≤ φ < 2π 是从原点到 P 点的连线在 xy-平面的投影线,与正 x-轴的夹角。当 时, 与 都一起失去意义。当 或 时, 失去意义。
三维空间下直角坐标与球坐标的相互转换
直接坐标转球坐标
、
球坐标转直角坐标
、
、
。
基于Flex的坐标转换实现
直角坐标定义类CartesianCoord.cs
package hans_gis.coord { public class CartesianCoord { public var x:Number; public var y:Number; public var z:Number; static private var temp:CartesianCoord = CartesianCoord.ZERO; public function CartesianCoord(x:Number=0, y:Number=0, z:Number=0) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; } public function clone():CartesianCoord { return new CartesianCoord(this.x, this.y, this.z); } public function copyTo(n:CartesianCoord):void { n.x = this.x; n.y = this.y; n.z = this.z; } public function copyFrom(n:CartesianCoord):void { this.x = n.x; this.y = n.y; this.z = n.z; } public function reset(newx:Number = 0, newy:Number = 0, newz:Number = 0):void { this.x = newx; this.y = newy; this.z = newz; } static public function get ZERO():CartesianCoord { return new CartesianCoord(0, 0, 0); } } }
球坐标定义类SphericalCoord.cs
package hans_gis.coord { public class SphericalCoord { public var radius:Number; public var theta:Number; public var phi:Number; static private var temp:SphericalCoord = SphericalCoord.ZERO; public function SphericalCoord(radius:Number=0, theta:Number=0, phi:Number=0) { this.radius = radius; this.theta = theta; this.phi = phi; } public function clone():SphericalCoord { return new SphericalCoord(this.radius, this.theta, this.phi); } public function copyTo(n:SphericalCoord):void { n.radius = this.radius; n.theta = this.theta; n.phi = this.phi; } public function copyFrom(n:SphericalCoord):void { this.radius = n.radius; this.theta = n.theta; this.phi = n.phi; } public function reset(newradius:Number = 0, newtheta:Number = 0, newphi:Number = 0):void { this.radius = newradius; this.theta = newtheta; this.phi = newphi; } static public function get ZERO():SphericalCoord { return new SphericalCoord(0, 0, 0); } } }
坐标转换定义类CoordsTransform.cs
package hans_gis.coord { public class CoordsTransform { public function CoordsTransform() { } public function CartesianToSpherical(coord:CartesianCoord):SphericalCoord{ var radius = this.GetModuloFromCartesianCoord(coord); var theta = this.GetThetaFromCartesianCoord(coord); var phi = this.GetPhiFromCartesianCoord(coord); return new SphericalCoord(radius, theta, phi); } protected function GetModuloFromCartesianCoord(coord:CartesianCoord):Number { return Math.sqrt( coord.x*coord.x + coord.y*coord.y + coord.z*coord.z ); } protected function GetThetaFromCartesianCoord(coord:CartesianCoord):Number{ // return Math.atan(Math.sqrt(coord.x*coord.x + coord.y*coord.y)/coord.z); return Math.acos(coord.z/this.GetModuloFromCartesianCoord(coord)); } protected function GetPhiFromCartesianCoord(coord:CartesianCoord):Number{ return Math.atan(coord.y/coord.x); } public function SphericalToCartesian(coord:SphericalCoord):CartesianCoord{ var x = this.GetXFromSphericalCoord(coord); var y = this.GetYFromSphericalCoord(coord); var z = this.GetZFromSphericalCoord(coord); return new CartesianCoord(x, y, z); } protected function GetXFromSphericalCoord(coord:SphericalCoord):Number{ return coord.radius*Math.sin(coord.theta)*Math.cos(coord.phi); } protected function GetYFromSphericalCoord(coord:SphericalCoord):Number{ return coord.radius*Math.sin(coord.theta)*Math.sin(coord.phi); } protected function GetZFromSphericalCoord(coord:SphericalCoord):Number{ return coord.radius*Math.cos(coord.theta); } } }
实例运行结果
附:实例下载