算法笔记---从N个整数中选取K个数的最优方案

题目描述

给定N个整数（可能有负数），从中选择K个数，使得这K个数之和恰好等于一个给定的整数X；如果有多种方案，选择它们中元素平方和最大的一个。数据保证这样的方案唯一。例如，从4个整数（2，3，3，4}中选择2个数，使它们的和为6，显然有两种方案{2，4}与{3，3}，其中平方和最大的方案为{2，4}。

解题思路：
使用深度搜索遍历来实现，每次有两种选择：
将当前数字放入已选序列
不讲当前数字放入已选序列

需要注意的是，若将当前数字放入已选序列，则当要执行不放入序列的时候，需要将当前数字去掉

#include
using namespace std;
#include

const int max_n = 30;

//序列A中选取 k 个数使和等于 x ，最大的平方和为max_sum_squ
int dfsn, k, x, max_sum_squ = -1;

int A[max_n];//序列
//temp 存放临时方案，result 存放最终方案
vector<int> temp, result;

//************************************
// Method:    dfs
// FullName:  dfs
// Access:    public 
// Returns:   void
// Qualifier:
// Parameter: int index 当前选取的序列号
// Parameter: int now_k 当前已选取数字的个数
// Parameter: int sum 当前已选取数字的和
// Parameter: int sum_squ 当前已选取数字的平方和
//************************************
void dfs(int index, int now_k, int sum, int sum_squ) {
	if (now_k == k && sum == x) {
		//表示找到了 k 个数字的和为 x
		if (max_sum_squ < sum_squ)
		{
			max_sum_squ = sum_squ;//更新最大平方和
			result = temp;//更新最终方案
		}
		return;
	}
	if (index == dfsn || now_k > k || sum > x)
	{
		return;
	}
	//选取 index 号数字
	temp.push_back(A[index]);
	dfs(index + 1, now_k + 1, sum + A[index], sum_squ + A[index] * A[index]);

	temp.pop_back();
	//不选 index 号数字
	dfs(index + 1, now_k, sum, sum_squ);
}

int main() {

	cin >> dfsn >> k >> x;
	for (int i = 0;i < dfsn;i++)
	{
		cin >> A[i];
	}

	dfs(0, 0, 0, 0);

	cout << max_sum_squ << endl;
	for (vector<int>::iterator it = result.begin();it != result.end();it++)
	{
		cout << (*it) << " ";
	}
	system("pause");
	return 0;
}