算法其实很简单—迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

目录

1.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

2.克鲁斯卡尔最佳实践公交站问题

3.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

4.代码实现

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1.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算-一个节点到其他节点的最

短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广^度优先搜索思想)，直到

扩展到终点为止。

2.克鲁斯卡尔最佳实践公交站问题

 

1)战争时期，胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到A,B,C,D,E,F六个村庄

2)各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里

3) 问:如何计算出G村庄到其它各个村庄的最短距离?

4)如果从其它点出 发到各个点的最短距离又是多少?

3.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集金V{v1,2v.,..}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis,Dis{d1,2,d...}，. Dis集 合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

1)从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi,此时的v到vi即为最短路径

2)更新Dis集合， 更新规则为:比较v到V集合中项点的距离值， 与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi,表明是通过vi到达的)

3) 重复执行两步骤，直到最短路径项点为目标顶点即可结束

4.代码实现

package com.example.datastructureandalgorithm.dijkstra;

import java.util.Arrays;

/**
 * 迪杰斯特拉算法
 *
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/6/27
 */
public class DijkstraDemo {

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};

        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.show();
        graph.dsj(6);
        graph.showDjs();
    }
}

class Graph {
    /**
     * 存放顶点的数组
     */
    private char[] vertex;

    /**
     * 邻接矩阵
     */
    private int[][] matrix;

    /**
     * 已访问顶点集合
     */
    private VisitedVertex visitedVertex;

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    public void show() {
        for (int[] ints : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(ints));
        }
    }

    public void dsj(int index) {
        visitedVertex = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);
        for (int i = 1; i < vertex.length; i++) {
            // 找到新的访问节点
            index = visitedVertex.updateArr();
            // 继续更新
            update(index);
        }
    }

    /**
     * 更新index节点到周围节点的距离和前驱节点
     *
     * @param index
     */
    public void update(int index) {
        // 循环邻接矩阵
        for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {
            // 到第i个节点的距离为，出发顶点到index距离+index到i节点的距离
            int length = visitedVertex.getDis(index) + matrix[index][i];
            // 和出发顶点到i顶点距离进行比较
            if (!visitedVertex.in(i) && length < visitedVertex.getDis(i)) {
                visitedVertex.updateDis(i, length);
                visitedVertex.updatePre(i, index);
            }
        }
    }

    public void showDjs() {
        visitedVertex.showDjs();
    }
}

//已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    /**
     * 记录各个顶点是否访问过1表示访问过, 0未访问,会动态更新
     */
    public int[] already_arr;
    /**
     * 每个下标对应的值为前- -个顶点下标，会动态更新
     */
    public int[] pre_visited;
    /**
     * 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，
     * 就会记录G到其它项点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis|
     */
    public int[] dis;

    /**
     * 构造器
     *
     * @param length 表示顶点的个数
     * @param index  表示出发顶点的下标
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        // 初始化dis数组
        Arrays.fill(dis, 65535);
        // 设置index已经被访问
        already_arr[index] = 1;
        // 设置出发顶点的访问距离为0
        this.dis[index] = 0;
    }

    /**
     * 功能:判断index项点是否被访问过
     *
     * @param index
     * @return 如果访问过, 就返回true, 否则访问false
     */
    public boolean in(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }

    /**
     * ※
     * 功能:更新出发顶点到index顶点的距离
     *
     * @param index
     * @param len
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }

    /**
     * 功能:更新pre顶点的前驱顶点为index结点
     *
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }

    /**
     * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
     *
     * @param index
     */
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }

    /**
     * 继续访问并返回新的访问节点
     *
     * @return
     */
    public int updateArr() {
        int min = 65535, index = 0;
        for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if (already_arr[i] == 0 && getDis(i) < min) {
                min = getDis(i);
                index = i;
            }
        }
        // 更新index已经被访问
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }

    public void showDjs() {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "(" + dis[count] + ")");
            } else {
                System.out.print(vertex[count] + "(N)");
            }
            count ++;
        }
        System.out.println();
    }
}