Educational Codeforces Round 87 D. Multiset（二分）

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题目大意

给出一个集合（允许元素重复），大小为$n$。有两种操作：

• 添加一个元素$k$到这个集合
• 从集合中删除第$k$小的元素

根据输入执行完所有的操作后，输出任意一个存在于集合中的元素，如果集合为空，则输出$0$。

题目分析

第一种做法：用数据结构：权值线段树 $or$ 平衡树 $or$ 树状数组，但是可能会超时，因为$n$的范围：$[1,10^6]$

第二种做法：因为题目只要求：输出一个元素。所以，我们尝试寻找：经过一系列操作后，在集合中的最小元素。方法：二分这个最小元素的值$minn$。

二分：区间：$l=0,r=n+1$，$mid=(l+r)/2$。对于一个数$x$，如果$x\ge minn$，那么$x$通过二分的$check$，否则不通过。进一步分析：如果$mid$通过二分的$check$，那么答案等于$mid$或者比$mid$更小，所以$r=mid$；如果$mid$没通过二分，则说明答案比$mid$大，或者集合为空，所以$l=mid+1$。

$check$：把集合分为两部分：一部分小于等于$x$，另一部分大于$x$，分别得到两个部分的数量$cnt1,cnt2$。接下来扫描一遍操作，对$cnt1,cnt2$进行相应的修改就可以了。$check$不通过条件：在操作中途，第一部分的数量$cnt1<0$。或者，结束完全部操作后，第一部分的数量$cnt1=0$。

注意，要处理好集合为空的情况。

代码

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
int n, q;
int a[maxn];
int k[maxn];

bool check(int x) {
	int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(a[i] <= x) cnt1++;
		else cnt2++;
	}
	
	for(int i = 1; i <= q; i++) {
		if(k[i] < 0) {
			if(-k[i] <= cnt1) cnt1--;
			else cnt2--;
		}
		else {
			if(k[i] <= x) cnt1++;
			else cnt2++;
		}
		
		if(cnt1 == -1) return false;
	}
	
	if(cnt1 == 0) return false;
	else return true;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &q);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= q; i++) scanf("%d", &k[i]);
	
	int l = 0, r = n+1;
	while(l < r) {
		int mid = (l+r)/2;
		if(check(mid)) r = mid;
		else l = mid+1;
	}
	
	if(l == n+1) printf("0\n");
	else printf("%d\n", l);
	return 0;
}